【计算机视觉（4）】特征点检测基础篇：从角点到兴趣点

原创于 2025-12-07 23:08:18 发布 · 532 阅读

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#计算机视觉 #人工智能

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📌 适合对象：计算机视觉初学者、图像处理入门者
⏱️ 预计阅读时间：30-40分钟
🎯 学习目标：理解特征点的概念、Harris角点检测器的原理和应用

📚 学习路线图

本文内容一览（快速理解）

特征点（Feature Points / Interest Points）：图像中具有显著性和可重复性的关键点
图像对应（Image Correspondence）：在两幅图像之间建立点的对应关系
角点检测（Corner Detection）：检测图像中两个或多个方向都有显著变化的点
Harris角点检测器（Harris Corner Detector）：经典的角点检测算法
不变性（Invariance）：特征点在不同变换下保持稳定的能力

一、什么是特征点（Feature Points / Interest Points）：理解图像中具有显著性和可重复性的关键点

这一章要建立的基础：理解特征点的概念和重要性

核心问题：如何在图像中找到稳定、可重复、有意义的点？

[!NOTE]
📝 关键点总结：特征点（也叫兴趣点、关键点）是图像中具有显著性和可重复性的点。它们可以用来建立图像之间的对应关系，是许多计算机视觉任务的基础。

1.1 图像对应问题（Image Correspondence）：在两幅图像之间建立点的对应关系

概念的本质：

图像对应问题就是：给定两幅图像，找到它们之间的对应关系。比如，第一幅图像中的某个点，在第二幅图像中的哪个位置？这就像在地图上找两个城市之间的对应关系一样。

图解说明：

💡 说明：图像对应有两种类型：稀疏对应（只对应少量关键点）和密集对应（对应所有像素点）。特征点检测主要用于稀疏对应。

类比理解：

想象你在看两张不同角度拍摄的同一座建筑的照片。图像对应就像在这两张照片中找到相同的特征点（比如窗户的角、门的边缘等），然后通过这些对应点来理解两张照片之间的关系。

实际例子：

应用场景：
1. 目标跟踪：在视频序列中跟踪物体的运动
2. 物体识别：通过特征点匹配来识别物体
3. 三维重建：通过不同视角的图像重建三维场景
4. 图像拼接：将多张照片拼接成全景图

1.2 好特征的特征（Characteristics of Good Features）：可重复性、显著性、高效性和局部性

概念的本质：

不是图像中的每个点都适合作为特征点。好的特征点应该具有四个重要特性：可重复性、显著性、高效性和局部性。

图解说明：

💡 说明：

可重复性：同样的特征点可以在多幅图像中被检测到，即使图像经过了几何变换（旋转、缩放）或光度变换（亮度变化）
显著性：每个特征点都是独特的，可以可靠地确定哪个点对应哪个点
高效性：特征点的数量远少于图像像素数，便于处理
局部性：特征点只占据图像的一小部分区域，对遮挡和杂乱背景有鲁棒性

类比理解：

想象你在玩"找不同"游戏。好的特征点就像那些容易识别、不会混淆的标志性位置：

可重复性：就像地标建筑，无论从哪个角度看都能认出
显著性：就像独特的标志，不会与其他地方混淆
高效性：就像地图上的关键地点，数量不多但信息丰富
局部性：就像一个小标志，即使周围有遮挡也能识别

实际例子：

选择特征点的例子：
假设你需要在图像上点击一些点，然后图像被变形了，你需要再次点击相同的点。
你会选择什么样的点？

好的选择：
- 角点（如窗户的角、门的边缘）
- 纹理丰富的区域
- 对比度高的边缘

不好的选择：
- 平坦区域（无法区分）
- 边缘上的点（沿边缘方向不唯一）
- 噪声点（不稳定）

二、角点检测的基本思想（Corner Detection: Basic Idea）：理解什么是角点以及如何检测

这一章要建立的基础：理解什么是角点，以及如何检测角点

核心问题：什么样的点是角点？如何识别角点？

[!NOTE]
📝 关键点总结：角点是图像中在多个方向都有显著变化的点。通过滑动窗口并观察窗口内像素值的变化，可以识别角点。

2.1 角点的定义（What is a Corner）：多个方向都有显著变化的点

概念的本质：

角点是图像中一个特殊的点，当你在这个点周围滑动一个小窗口时，无论窗口向哪个方向移动，窗口内的像素值都会发生显著变化。这与边缘（只在一个方向变化）和平坦区域（所有方向都不变化）不同。

图解说明：

💡 说明：

边缘：沿边缘方向移动窗口，像素值变化小；垂直边缘方向移动，变化大
角点：向任何方向移动窗口，像素值都有显著变化
平坦区域：向任何方向移动窗口，像素值变化都很小

类比理解：

想象你在看一幅画，画中有物体的轮廓。角点就像轮廓的拐角处：

边缘：就像一条直线，沿着直线走变化不大，但横跨直线变化大
角点：就像两条线的交点，无论向哪个方向走，都会遇到变化
平坦区域：就像一大片相同颜色的区域，向任何方向走都没有变化

实际例子：

角点的例子：
- 窗户的四个角
- 门的边缘交点
- 建筑物的拐角
- 文字笔画的交叉点

为什么角点好？
- 容易识别：在多个方向都有变化
- 稳定：即使图像有小的变化，角点位置也相对稳定
- 可重复：在不同图像中容易找到相同的角点

2.2 角点检测的数学原理（Corner Detection: Mathematics）：通过计算窗口内像素值的变化来识别角点

概念的本质：

角点检测通过计算窗口内像素值的变化来识别角点。当窗口移动时，如果窗口内像素值的变化很大，说明这个位置可能是角点。这个变化可以用数学公式来量化。

图解说明：

💡 说明：当窗口移动[u,v]时，窗口内像素值的变化E(u,v)可以通过计算窗口内像素值的平方差来得到。如果E(u,v)在所有方向上都很大，说明这是一个角点。

类比理解：

想象你在一个房间里，房间的每个位置都有一个"变化值"。角点就像房间的角落，无论你向哪个方向移动，都会遇到很大的变化（比如从墙到墙的过渡）。平坦区域就像房间的中央，向任何方向移动变化都很小。

实际例子：

角点检测的步骤（简化理解）：
1. 选择一个窗口（比如3×3或5×5）
2. 在图像的每个位置放置这个窗口
3. 计算窗口向各个方向移动时的变化
4. 如果所有方向的变化都很大，这就是一个角点

数学表示（简化）：
- 变化E(u,v) = 窗口内像素值的平方差
- 如果E在所有方向都大 → 角点
- 如果E在一个方向大 → 边缘
- 如果E在所有方向都小 → 平坦区域

三、Harris角点检测器（Harris Corner Detector）：经典的角点检测算法

这一章要建立的基础：理解Harris角点检测器的原理和实现

核心问题：如何自动检测图像中的角点？

[!NOTE]
📝 关键点总结：Harris角点检测器是经典的角点检测算法，通过计算图像的二阶矩矩阵，然后根据特征值来判断是否为角点。

3.1 Harris检测器的步骤（Harris Detector Steps）：计算导数、平方、高斯滤波、角点响应和非极大值抑制

概念的本质：

Harris角点检测器通过以下步骤来检测角点：

计算图像的导数（梯度）
计算导数的平方
用高斯滤波器平滑
计算角点响应函数
找到局部最大值

图解说明：

💡 说明：

图像导数：反映像素值变化的快慢
平方：强调变化大的地方
高斯滤波：平滑处理，减少噪声影响
角点响应函数：根据特征值计算，值越大越可能是角点
非极大值抑制：只保留局部最大值，避免重复检测

类比理解：

想象你在寻找地图上的重要交叉路口。Harris检测器就像：

计算导数：找出道路的方向和变化
计算平方：强调变化大的地方
高斯滤波：平滑处理，去除小噪声
角点响应：计算每个位置的"重要性分数"
非极大值抑制：只保留最重要的交叉路口

实际例子：

Harris检测器的输出：
- 输入：一幅图像
- 输出：角点位置和响应值

角点响应函数R：
- R > 0 且较大 → 角点
- R < 0 → 边缘
- |R| 很小 → 平坦区域

参数α：
- 通常取值0.04到0.06
- 控制角点检测的敏感度

3.2 二阶矩矩阵（Second Moment Matrix）：通过特征值判断角点、边缘或平坦区域

概念的本质：

二阶矩矩阵M总结了窗口内像素值的变化情况。通过分析M的特征值，可以判断这个位置是角点、边缘还是平坦区域。

图解说明：

💡 说明：

如果两个特征值都很大且相近，说明在所有方向都有显著变化 → 角点
如果一个特征值很大，另一个很小，说明只在一个方向有变化 → 边缘
如果两个特征值都很小，说明在所有方向变化都很小 → 平坦区域

类比理解：

想象你在分析一个位置的"变化椭圆"：

角点：椭圆的两个轴都很长，说明所有方向都有很大变化
边缘：椭圆的一个轴很长，另一个很短，说明只在一个方向有变化
平坦区域：椭圆的两个轴都很短，说明所有方向变化都很小

实际例子：

特征值的解释：
- λ1 >> λ2：主要在一个方向有变化 → 边缘
- λ1 ≈ λ2 且都大：在所有方向都有变化 → 角点
- λ1 ≈ λ2 且都小：在所有方向变化都小 → 平坦区域

实际应用：
- 通过计算M矩阵和特征值，可以自动判断每个位置的类型
- 只保留角点位置，过滤掉边缘和平坦区域

四、不变性（Invariance and Covariance）：理解特征点在不同变换下的稳定性

这一章要建立的基础：理解特征点在不同变换下的稳定性

核心问题：特征点检测在图像变换后还能找到相同的点吗？

[!NOTE]
📝 关键点总结：好的特征点检测器应该对某些变换保持不变性（invariance），对某些变换保持协变性（covariance）。不变性意味着检测结果不受变换影响，协变性意味着检测结果随变换相应变化。

4.1 光度变换不变性（Photometric Invariance）：对亮度变化和对比度变化不敏感

概念的本质：

光度变换是指图像亮度的变化，比如整体变亮或变暗，或者对比度的变化。好的角点检测器应该对这些变化不敏感。

图解说明：

💡 说明：

亮度偏移：I → I + b（整体变亮或变暗）
对比度缩放：I → aI（对比度变化）
Harris检测器只使用导数，所以对亮度偏移完全不变，对对比度缩放部分不变

类比理解：

想象你在不同光照条件下看同一幅画。光度变换就像改变房间的亮度或对比度。好的角点检测器就像你的眼睛，即使光照条件改变，你仍然能找到画中的关键点（角点）。

实际例子：

为什么Harris对光度变换不变？
- Harris只使用图像导数（梯度）
- 导数反映的是变化率，而不是绝对值
- 亮度偏移：导数不变（因为变化率不变）
- 对比度缩放：导数也按比例缩放，但相对大小不变

实际应用：
- 在不同光照条件下拍摄的图像中检测角点
- 处理曝光不同的照片
- 处理对比度调整后的图像

4.2 几何变换（Geometric Transformations）：对平移和旋转协变，对缩放不变性差

概念的本质：

几何变换是指图像的空间变换，比如平移、旋转、缩放。好的特征点检测器应该对这些变换有适当的响应。

图解说明：

💡 说明：

平移：角点位置随图像平移，但检测结果一致（协变）
旋转：角点位置随图像旋转，但检测结果一致（协变）
缩放：角点位置可能改变，甚至可能变成边缘（不变性差）

类比理解：

想象你在看一幅画，然后画被移动、旋转或放大缩小了：

平移：画移动了，但角点还在相同的位置（相对于画）
旋转：画旋转了，但角点还在相同的位置（相对于画）
缩放：画放大了，原来是小角点的地方可能变成大边缘了

实际例子：

Harris检测器的几何不变性：
- ✅ 平移不变：图像平移，角点位置也平移，但检测结果一致
- ✅ 旋转不变：图像旋转，角点位置也旋转，但检测结果一致
- ❌ 缩放不变性差：图像缩放，角点可能变成边缘

为什么缩放不变性差？
- 角点的定义依赖于窗口大小
- 当图像缩放时，原来是小角点的地方可能变成大边缘
- 需要尺度不变的特征点检测器（如SIFT）

4.3 尺度不变兴趣点（Scale Invariant Interest Points）：在不同尺度的图像中都能检测到的特征点

概念的本质：

尺度不变兴趣点是指在不同尺度的图像中都能检测到的特征点。这需要检测特征点的"特征尺度"，然后在对应尺度上检测。

图解说明：

💡 说明：尺度不变特征点检测需要：

在不同尺度上检测特征
找到每个特征点的"特征尺度"（响应最大的尺度）
在特征尺度上检测特征点

类比理解：

想象你在看一幅画，但有时需要看整体（远看），有时需要看细节（近看）。尺度不变特征点就像那些无论从多远或多近看都能识别的关键点。这需要找到每个点的"最佳观察距离"（特征尺度）。

实际例子：

为什么需要尺度不变性？
- 同一物体在不同距离拍摄，在图像中的大小不同
- 需要在不同尺度的图像中找到相同的特征点
- 用于图像匹配、三维重建等应用

解决方法：
- 使用尺度空间（如高斯金字塔）
- 检测blob（斑点）而不是角点
- 使用SIFT等尺度不变特征检测器

实际应用：
- 图像匹配：在不同分辨率的图像中匹配特征
- 目标识别：识别不同大小的物体
- 三维重建：从不同距离拍摄的图像重建场景