8、稀疏生成器与贪心良好分离对分解的研究

稀疏生成器与贪心良好分离对分解的研究

1. 引言

在网络构建和图论相关领域，生成器（Spanner）的构建是一个重要的研究方向。生成器能够在保持图的连通性的同时，减少边的数量，从而降低网络的复杂度和成本。本文将介绍一种非协调生成器构建算法，以及与之相关的贪心良好分离对分解（Greedy Well-Separated Pair Decomposition，WSPD）算法，并探讨它们在对等网络系统设计等方面的应用。

2. 非协调生成器构建算法

给定 $R^d$ 中的 $n$ 个点，每个点 $p$ 会检查是否应该构建边 $pq$。$p$ 构建 $pq$ 的条件是不存在边 $p’q’$，使得 $p$ 和 $q$ 分别与 $p’$、$q’$ 的距离小于 $\frac{|p’q’|}{2(s + 1)}$。

这个边的增量构建过程由不同的代理以完全非协调的方式执行。假设没有两个代理会同时执行上述策略，因此当任何代理执行该过程时，决策是基于已经构建好的当前网络。算法在所有代理完成检查从自身到所有其他点的边后终止。

下面是该算法的流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B[选择点 p];
    B --> C[检查所有其他点 q];
    C --> D{是否存在边 p'q' 满足条件};
    D -- 是 --> C;
    D -- 否 --> E[构建边 pq];
    E --> F{所有点检查完毕};
    F -- 否 --> C;
    F -- 是 --> G[结束];
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