14、广义度量群学习：原理、方法与实验验证

广义度量群学习：原理、方法与实验验证

1 广义度量群学习基础

广义度量群学习（Generalized Metric Swarm Learning，GMSL）是一种强大的度量学习方法。当获得最优结果 ( a^{\star} ) 后，可基于 Karush - Kuhn - Tucker（KKT）约束，通过以下公式学习和计算子度量 ( M_{g} (g = 1, \ldots, G) )：
[ M_{g}^{\star} = \delta_{g}I + \frac{h_{g}}{\gamma \theta_{g}} \sum_{(i,j) \in V} \alpha_{i,j}^{\star}y_{i,j}u_{g}v_{g}^{T} ]

1.1 模型修改求解系数

在公式（5.16）的迭代中存在系数 ( \theta )，为求解该系数，提出了一种新颖的模型。通过对公式（5.16）中的 ( \theta ) 进行求导，使用 ( \theta ) 和 ( \theta_{g} \leftarrow \theta_{g}^{q} )，并施加约束 ( \sum_{g = 1}^{G} \theta_{g} = 1 ) 和 ( 0 < \theta_{g} < 1 )。
首先，对模型（5.6）进行轻微修改：
[ \min_{M_{g},\theta_{g},\forall g} \sum_{(i,j) \in V} \xi_{i,j}(x_{i}, x_{j}) + \frac{\gamma}{2} \sum_{g = 1}^{G} \theta_{g}^{q} \left\lVert M_{g} - \hat{M} {g} \right\