20、混沌模型与煤矿避难硐室温度控制研究

混沌模型与煤矿避难硐室温度控制研究

均匀系数混沌 jerk 模型的反向分岔

在混沌系统的研究中，均匀系数混沌 jerk 模型是一个重要的研究对象。传统的 Chua 混沌振荡器基于三个一阶常微分方程，而 Sprott 混沌振荡器则基于一个单系数 jerk 模型的三阶常微分方程：
[
\dddot{x} = -A\ddot{x} - \dot{x} + G(x)
]
其中，(\dot{x} \equiv \frac{dx}{dt})，(A = 0.6) 为单系数，(G(x)) 是非线性项。“jerk” 这一术语源于位移的连续时间导数分别为速度、加速度和急动度。

另一种基于均匀系数 jerk 模型的混沌振荡器形式为：
[
\dddot{x} = -A[\ddot{x} + \dot{x} + x - f(x)]
]
其中，(A = 0.6) 是均匀系数，(f(x)) 具有以下非线性分量：
| 非线性分量 (f(x)) | 对应系数 (A) |
| ---- | ---- |
| (\text{sgn}(x)) | (0.6) |
| (4.3\tan^{-1}(x)) | (0.5) |
| (6.5\tanh(x)) | (0.5) |
| (2.5\sin^{-1}(x)) | (0.6) |
| (2.7\sinh^{-1}(x)) | (0.3) |

最近，基于非线性 (f(x) = \sinh^{-1}(Bx)) 的均匀系数混沌 jerk 模型展示了反向分岔现象，其中均匀系数 (A) 和参数 (B) 都可以作为分岔参数。在此基础