11、计算安全：对抗资源限制与单向函数分析

计算安全：对抗资源限制与单向函数分析

1. 信息论安全与计算安全

在密码学中，信息论安全旨在构建无法被自然法则攻破的方案。这种安全具有很强的保障，但也伴随着严格的要求，某些场景难以在信息论安全的框架下实现。例如，在基于密码的登录系统中，攻击者可以通过不断尝试找到密码的原像，这表明在信息论安全的设定下，不存在绝对安全的认证方案。

与之相对的是计算安全，它基于存在难以解决的问题这一假设。这里的“难以解决”指的是，除了以极小的概率外，不存在能在合理时间内解决问题的算法。在密码学里，“合理时间”可能意味着使用当前可用的所有计算资源花费数十年甚至数千年，而“极小概率”则如同在已知宇宙中猜对一个原子。

2. 限制对抗资源

2.1 对抗资源的自然限制

在基于密码的登录系统中，暴力攻击表明我们需要限制攻击者的尝试次数。一种方法是限制登录尝试次数，但这种方法并非在所有情况下都可行。例如，当服务器被攻破导致密码哈希值泄露时，就难以限制攻击者的尝试次数。更抽象的解决方案是考虑攻击者的自然限制，即攻击者的运行时间是有限的，因此验证尝试的次数也是有限的。我们不再追求对任何攻击者的安全，而是追求对任何高效攻击者的安全。在密码学中，“合理有界运行时间”通常等同于多项式时间，因此计算安全可以转化为对任何多项式时间攻击者的安全。

2.2 彩虹表

彩虹表是一种空间优化的查找表，用于反转单向（哈希）函数，它基于查找链的思想。假设要高效地反转一个难以反转的函数 F 在其部分图像上的值，例如长度为 8 的小写字母组成的图像（类似于破解密码）。一种简单的方法是预先计算所有相关原像 x 的值 y ← F(x)，并将对 (x, y) 存