4、密码学基础：对称加密与计算模型

密码学基础：对称加密与计算模型

在当今数字化时代，信息安全至关重要，而加密技术则是保障信息安全的核心手段之一。本文将深入探讨对称加密的基本概念、形式化定义，以及与之相关的计算模型，包括算法、图灵机等。

对称加密基础

• 对称加密的概念 ：对称加密是一种通信双方共享相同密钥的加密方式。假设Alice和Bob需要传输机密信息，他们事先安全地协商出一个共享密钥$k$。当Alice要发送消息$m$时，她使用加密算法结合密钥$k$生成密文$c$，然后将$c$发送给Bob。Bob收到密文后，使用相同的密钥$k$和解密算法将密文还原为原始消息$m$。而攻击者Eve虽然了解加密系统的整体架构，但不知道这个特定的密钥$k$。
• 形式化对称加密 ：为了从数学上精确描述对称加密方案，我们需要明确消息、密文和密钥的有效范围。通常，我们将消息空间$M$、密钥空间$K$和密文空间$C$定义为有限长度的比特串集合，即${0, 1}^*$。这样的选择具有一般性，因为对于任何字母表$\Sigma$，都可以通过编码函数将其映射为比特串。

下面给出对称加密方案的正式定义：
- 定义1.1（对称加密方案） ：对称加密方案$SE$是一个由三个高效算法组成的元组$SE = (SE.KGen, SE.Enc, SE.Dec)$，具体如下：
- $SE.KGen$ ：概率密钥生成算法，输入安全参数$1^{\lambda}$，输出一个密钥$k \in {0, 1}^ $。
- $S