3、密码学基础：符号约定与加密方案解析

密码学基础：符号约定与加密方案解析

1. 符号约定

在深入研究密码学之前，我们需要了解一些通用的符号约定，这些约定将贯穿整个学习过程。

1.1 标准符号

• 数集表示 ：
  • (Z = {0, ±1, ±2, ±3, …}) 表示整数集。
  • (N) 表示自然数集（非负整数）。
  • (R) 表示实数集，(R^+) 表示正实数子集，(R^+_0 := R^+ ∪{0}) 表示非负实数集。
  • (N^+) 表示正整数子集。
• 变量约定 ：小字母 (n, i, j, \ell) 以及希腊字母 (\lambda)（作为安全参数）通常表示自然数。
• 数的表示 ：
  • 若 (n \in N)，其一元表示为 (1^n)（由 (n) 个 1 组成的字符串）。
  • (\langle n \rangle_{\ell}) 表示 (n) 用 (\ell) 位的标准二进制表示（(\ell \in N) 且 (n < 2^{\ell})）。
  • 对于非十进制数，用前缀 (0x) 表示十六进制（数字从 0 到 f），(0b) 表示二进制（数字 0 和 1），例如 (29) 可写成 (0x1d) 和 (0b11101)。
  • 对于 (n \geq 1)，([n]) 表示集合 ({1, 2, …, n})；(n &