85、求解带软时间窗的动态车辆路径问题及图的凸独立性研究

求解带软时间窗的动态车辆路径问题及图的凸独立性研究

1. 带软时间窗的动态车辆路径问题（DVRPSTW）

1.1 问题描述与数学建模

DVRPSTW 有一个 depot，$K$ 辆车为 $N$ 个客户服务，其中 $M$ 个是前一天未服务遗留到今天的客户。每辆车的路线记为 $\pi_i (1 \leq i \leq K)$。顶点集 $V = {v_i|i \in (0, 1, \cdots n)}$ 包含 $n$ 个顶点和一个 depot。每辆车从 depot 出发，以速度 $F$ 服务客户，达到容量 $Q$ 后返回 depot。边集 $E = {(v_i, v_j) |v_i, v_j \in V, i \neq j}$，每条边的距离为 $d_{ij} (i, j = 0, 1, \cdots n)$。

客户需求用数量变量 $C_i (i = 1, 2, \cdots n)$ 和位置变量 $(x_i, y_i) (i = 1, 2, \cdots n, j = 1, 2, \cdots n)$ 表示。每个顶点关联一个时间窗 $[a_i, b_i] (i = 0, 1, \cdots, n)$，其中 $a_i$ 是释放时间，$b_i$ 是截止时间。车辆在顶点 $i$ 的到达时间和离开时间分别为 $s_i$ 和 $l_i$，顶点 $i$ 的服务时长为 $st_i$。惩罚措施用向量 $[\alpha, \beta, p_{v_i}]$ 表示，$\alpha$ 是早到惩罚系数，$\beta$ 是迟到惩罚系数，$p_{v_i}$ 是最大惩罚区间，$T$ 是一天内最长服务时间。

数学模型如下：
[
x_{ij}^k =
\begin{ca