68、不确定序列的在线模式匹配及应用

不确定序列的在线模式匹配及应用

1. 标准和加权字符串工具

1.1 后缀树

后缀树是一种计算工具，非空标准字符串 $y$ 的后缀树记为 $T(y)$。给定长度为 $n$ 的非空字符串 $y$，可以在 $O(n)$ 的时间和空间内构建 $T(y)$。使用 $T(y)$ 可以在 $O(m)$ 的时间内检查长度为 $m$ 的字符串 $x$ 是否出现在 $y$ 中。

1.2 加权字符串的基本操作

设给定累积权重阈值 $1/z$，有以下操作：
- VER1(u, v, z) ：如果 $u = z v$ 则返回 true，否则返回 false。
- VER2(u, v, z) ：如果 $u =_z v$ 则返回 true，否则返回 false。
- VER3(u, v, z, k) ：用于检查 $u = {z,k} v$，实现代码如下：

def VER3(u, v, z, k):
    v_prime = H(v)
    A = []
    for i in range(len(u)):
        if u[i] != v_prime[i]:
            if pi(u[i]) == 0:
                u[i] = v_prime[i]
                k = k - 1
                if k < 0: