58、数据库删除传播与组合优化问题的复杂性研究

数据库删除传播与组合优化问题的复杂性研究

在数据库和组合优化领域，有两个重要的研究方向值得深入探讨，一是有界删除传播问题（b - dp）的复杂性，二是解决方案扩展问题中的残差近似。下面我们将详细介绍这两方面的研究内容。

有界删除传播问题的复杂性

有界删除传播问题（b - dp）是一般删除传播问题的有界版本。研究发现，对于大多数关系代数查询情况，有界删除决策问题比其一般情况更容易，即界限可以降低删除传播问题的复杂性。

1. b - dp的复杂性结论
   • 推论1 ：除非P = NP，否则b - dp不同时属于NP和coNP。
   • 定理2 ：对于SPJ查询，b - dp在单删除情况下既是NP难的又是coNP难的，在组合复杂性的组删除情况下是DP难的。
   • 引理3 ：即使在组合复杂性的组删除情况下，SPJU查询的b - dp也属于ΔP₂。
2. 定理2的证明思路
   • 为证明在组删除情况下b - dp是DP难的，从SAT - UNSAT问题（一个典型的DP完全问题）进行多项式归约。
   • 给定两个合取范式的布尔表达式φ和φ′，每个子句有3个文字，问题是判断φ是否可满足且φ′是否不可满足。
   • 对引理1和引理2的归约进行修改和组合：
     • 对于φ，使用引理2的归约构建基本