41、可通行环境中的多切割及最小权重多边形三角剖分问题研究

可通行环境中的多切割及最小权重多边形三角剖分问题研究

可通行环境中的多切割算法

d - REMOVE 算法

在实际应用中，某些算法的最坏情况运行时间过长，尤其是在处理有重叠的顶点时。为了解决这个问题，d - REMOVE 算法应运而生，它通过限制搜索深度来减少重叠，虽然会牺牲一部分可移除的重叠数量，但在实际应用中更为可行。

该算法的具体步骤如下：
1. 对于从顶点 v 出发、长度为 d 的每条简单路径，暂时从可通行环境图（WEG）中移除被该简单路径上顶点重叠的顶点。
2. 从简单路径的最后一个顶点开始进行广度优先搜索（BFS）。
3. 在 BFS 过程中，如果遇到与顶点 v 重叠的顶点 o，则记录下来。
4. 对所有长度为 d 的简单路径重复上述过程。对于在这个过程中未遇到的重叠，由于长度为 d 的简单路径上的顶点保证了它们的分离，因此可以安全地从 WEG 中移除这些重叠。

该算法的运行时间为 (O(x^d × (|E| + |V| - 2d) + x^d × y))，其中 x 是最大分支因子，y 是与一个顶点关联的最大重叠数。在这个算法中，会对 BFS 算法进行 (x^d) 次调用。由于已经遍历了 d 个顶点和边，BFS 无需再次访问它们，而记录简单路径上遇到的重叠则占用了剩余的 (x^d × y) 时间。

实验环境与结果

为了测试算法的性能，我们在多种环境中进行了实验。使用的环境包括不同类型的虚拟环境（V）和现实世界环境（R），具体信息如下表所示：
| 环境 | T. | Tri. | |V| | |E| | |O| |
| — | — | — |