40、在可通行环境中执行多切割操作

在可通行环境中执行多切割操作

在可通行环境的研究领域，多层环境（MLE）是一种非常实用的表示方式，后续的许多操作都依赖于其连接数量。例如，构建 MLE 的导航网格的时间复杂度为 $O(k × n log n)$，其中 $k$ 是 MLE 中的连接数量，$n$ 是用于描述 MLE 各层边界的障碍物点数量。

1. 相关工作与贡献

• 相关工作 ：目前已有多种应用和算法使用了 MLE，但这些 MLE 质量参差不齐。有的不能覆盖所有可通行空间，有的连接数量过多。比如，Van Toll 等人用 MLE 创建多层导航网格，虽能实现快速路径规划查询，且对可通行环境（WE）的表示精确，但未提及寻找低连接数量 MLE 的方法。Deusdado 等人用离散高度图自动提取可通行表面，通过比较不同表面的高度信息确定连接位置。Oliva 和 Pelechano 用三维网格覆盖环境，标记包含可通行几何结构的网格单元，再分组创建多层导航网格。Pettré 等人利用显卡创建多个高程图，过滤陡坡后合并得到 WE。不过，这些技术通用性不足，所得 MLE 只是 WE 的近似，不能完全覆盖 WE。Jiang 等人则提出用二维简单块建模环境，这种方式下，因层和连接明确，提取 MLE 较为容易。
• 我们的贡献 ：理论上，可通过多商品最小割（MULTICUT）解决寻找最小连接多层环境（MICLE）的问题，需将 WE 编码为图。MULTICUT 属于 NP - Hard 问题，有固定参数可处理（FPT）算法。我们将证明寻找 MICLE 同样属于 NP - Hard 问题。还会识别可从图中移除边、顶点和重叠部分而不影响找到有效 MICLE 所