6、多约束条件下航空网络可达性评估

多约束条件下航空网络可达性评估

1. 节点可达性的定义

对于节点 $u$，其容量属性 $CP_u$ 可综合定义为：
$CP_u = f_{CP} (FF_u, SC_u, FDu)$
节点 $u$ 的可达性 $R_u$ 定义为：
$R_u = f_R(CT_u, CP_u)$
其中，函数 $f_{CT}$、$f_{CP}$ 和 $f_R$ 可根据不同的航空网络架构和需求进行定制。

2. 快速检测介数和接近中心性

为了计算介数中心性和接近中心性，需要解决所有节点对之间的最短路径问题，包括最优路径和所有路径的轨迹。由于航空网络 $G$ 是一个具有多条边和环的图，且每条边都有时间窗口，现有的算法（如 Dijkstra 算法）无法解决带有换乘和时长约束的问题。

为了实现基于 Dijkstra 的算法，需要将航空网络 $G$ 转换为简单有向图 $G’$。引入复制图的概念：
- 定义 10（复制图） ：$G$ 的复制图是一个简单有向图 $G’ = (V’, E’)$，其中 $V’$ 中的节点表示为 $(v, k, t)$，$E’$ 中从 $v_1’$ 到 $v_2’$ 的边表示为 $\langle v_1’, v_2’ \rangle$。如果存在节点 $v’ = (v, k, t) \in V’$，表示在时间 $t$（以分钟为单位），乘客经过第 $k$ 次换乘后到达机场 $v$。对于 $E$ 中从 $u$ 到 $v$ 的每条边 $e$，在 $G’$ 中有边 $e’ = \langle (u, k, t), (v, k + 1, a_e) \rangle$，权重 $w_{e’} =