12、非凸分布式优化中的Push - Sum算法及潜在博弈中的无记忆学习

非凸分布式优化中的Push - Sum算法及潜在博弈中的无记忆学习

1. 非凸分布式优化中的Push - Sum算法概率分析

在非凸分布式优化的研究中，我们对相关概率进行了深入分析。通过一系列推导，我们得到了如下关系：
[
\begin{align }
&\text{Pr}{|\bar{x}(t)|^2 \leq x, \lim_{s\rightarrow\infty} \bar{x}(s) = 0} \
&\leq \text{Pr}{|\bar{x}(t)|^2 \leq x, \Omega_{u,\epsilon_0} \setminus {\Omega_{u,\epsilon_0} \cap {\lim_{s\rightarrow\infty} \bar{x}(s) = 0}}} \
&\leq \text{Pr}{|\tilde{x} {u,\bar{x}(u)}(t)|^2 \leq x, \Theta {u,\epsilon_0}} - 2\delta
\end{align }
]
进而得出：
[
\lim_{t\rightarrow\infty} \text{Pr}{|\bar{x}(t)|^2 \leq x, \lim_{s\rightarrow\infty} \bar{x}(s) = 0} \leq \lim_{t\rightarrow\infty} \text{Pr}{|\tilde{x} {u,\bar{x}(u)}(t)|^2 \leq x} \text{Pr}{\lim {s\rightarrow\inf