7、FPGA 功耗分析攻击及线性方程组求解硬件研究

FPGA 功耗分析攻击及线性方程组求解硬件研究

1. FPGA 功耗分析攻击实验

在 FPGA 相关研究中，功耗分析攻击实验是重要的一环。首先对不同位数寄存器的功耗进行了测量，如 3000 位寄存器和 6000 位寄存器的功耗消耗轨迹。

1.1 椭圆曲线点乘法攻击

基于前期实验经验，对椭圆曲线点乘法的实现进行了攻击。采用了无最终减法的 Montgomery 模乘器（MMM）实现 160 位素域的算术运算，算法如下：

Algorithm 1 Montgomery modular multiplication without final subtraction
Require: Integers N = (nl−1 · · · n1n0)2, x = (xl · · · x1x0)2, y = (yl · · · y1y0)2 with
x ∈[0, 2N −1], y ∈[0, 2N −1], R = 2l+2, gcd(N, 2) = 1 and N ′ = −N −1 mod 2
(Notation T = (tltl−1...t0))
Ensure: xyR−1 mod 2N
1: T ←0
2: for i from 0 to l + 1 do
3:
    mi ←(t0 + xiy0) N ′ mod 2
4:
    T ←(T + xiy + miN)/2
5: end for
6: Return (T)

为获得线性流水线模乘器，使用了如图 6 所示的脉动阵列。Montgomery 模乘电路（MMMC）由控制器和数据路径组成，数据路径包含