5、隐马尔可夫模型密码分析技术解析

隐马尔可夫模型密码分析技术解析

1 隐马尔可夫模型基础

隐马尔可夫模型（HMM）在密码分析领域有着重要应用。其转移矩阵 A 可由 δ 轻松构建，输出矩阵 B 具有确定性，即 B 的每一行有一个 1 和 (|O| - 1) 个 0。

HMM 的状态推断问题是指，给定一个 HMM H 和一个轨迹 y = (y1, y2, …, yn)，要找出 H 的执行 q。标准的解决方法是最大似然解码，但简单实现该方法的运行时间会随状态数 N 呈指数增长。而维特比算法是解决 HMM 状态推断问题的著名动态规划方法，运行时间为 O(|S|² · N)，有效解决了高效推断算法的需求。

同时，HMM 还能处理侧信道测量中的噪声问题。通过对分布 Pr[Yn|Qn] 进行适当参数化来解决。例如，在理想观测情况下，Pr[Yn = AD|Qn = s2] = 1；而对于有噪声的观测，可假设观测仅具有概率正确性，如 Pr[Yn = AD|Qn = s2] = 0.7，Pr[Yn = D|Qn = s2] = 0.3。

2 输入驱动隐马尔可夫模型

2.1 引入原因

HMM 对于大多数对抗措施的建模并不完全适用。在多数对抗措施中，下一个状态不仅取决于当前状态，还取决于密钥的下一位。因此，引入了输入驱动隐马尔可夫模型（IDHMM），将密钥作为输入考虑进来。

2.2 IDHMM 的扩展方式

• 输入处理 ：将未知输入视为随机变量 K = (K1, K2, …, KN)，其中 Kn 是第 n 步输入到基础 HMM 的值。相应地，局部条件分布更新为 Pr[Qn|Qn