UVa 12563 Jin Ge Jin Qu hao

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4008

#include <cstdio>
#include <map>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;
// my_map[(i,j)]代表从第i,i+1, ..., n首歌选，得到小于总时间长度情况下的最多曲目和对应时间
//map<pair<int,int>, pair<int, long long> > my_map;

// 总时间长度
int total_time = 0;
// 曲目数目(不包括Jin Ge Jin Qu)
int n;
// time[i]代表第i首歌时间
int time[60];

pair<int, long long> get_time(int i, int j);

// r_num/r_time[i][j]代表从第i,i+1, ..., n首歌选，得到小于总时间长度情况下的最多曲目和对应时间
int r_num[60][10000];
int r_time[60][10000];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int count = 0;
	while(count < T)
	{
//		my_map = map<pair<int,int>, pair<int, long long> >();
		memset(r_num, -1, sizeof(r_num));
		scanf("%d%d", &n, &total_time);

		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &time[i]);
		
		// 计算结果
		pair<int,long long> result = get_time(1, total_time);

		printf("Case %d: %d %lld\n", count+1, result.first+1, result.second+678);
		count++;		
	}	
	return 0;
}

// 计算结果
// 计算从第i首歌开始选，小于j时间的最多曲目和相应时间
pair<int, long long> get_time(int i, int j)
{
/*	pair<int,int> this_p = pair<int,int>(i, j);
	if(my_map.find(this_p) != my_map.end())
		return my_map[this_p];
*/
	if(r_num[i][j] != -1)
		return pair<int, long long>(r_num[i][j], r_time[i][j]);
	if(i == n)
	{
		if(j <= time[n])
		{
		//	my_map[this_p] = pair<int,long long>(0, 0);
			r_num[i][j] = 0;
			r_time[i][j] = 0;
		}
		else
		{
		//	my_map[this_p] = pair<int,long long>(1, time[n]);
			r_num[i][j] = 1;
			r_time[i][j] = time[n];
		}
//		return my_map[this_p];	
		return pair<int, long long>(r_num[i][j], r_time[i][j]);
	}	

	pair<int, long long> result;
	pair<int,long long> r1 = get_time(i+1, j);
	if(j > time[i])
	{
		pair<int,long long> r2 = get_time(i+1, j-time[i]);
		r2.first++;
		r2.second = r2.second + time[i];
		if(r1.first > r2.first)
		{		
//			my_map[this_p] = r1;
			result = r1;
		}	
		else if(r1.first < r2.first)
		{
//			my_map[this_p] = r2;
			result = r2;
		}
		else
		{
			if(r1.second >= r2.second)
			{
//				my_map[this_p] = r1;
				result = r1;
			}
			else
			{
//				my_map[this_p] = r2;
				result = r2;
			}	
		}	
	}
	else
	{
//		my_map[this_p] = r1;
		result = r1;
	}
	r_num[i][j] = result.first;
	r_time[i][j] = result.second;
//	return my_map[this_p];	
	return result;
}

首先需要想一下Jin Ge Jin Qu必定被选。

假设Jin Ge Jin Qu不被选，现在选择的歌曲是a1,a2, ..., ax.

假设a1至ax时间不超过t, 那么可以再选Jin Ge Jin Qu最优。

假设a1至ax时间超过t, 那么a1至ax-1时间不超过t，由于ax时间小于Jin Ge Jin Qu, 那么将ax替换为Jin Ge Jin Qu得到的解更优。

因为Jin Ge Jin Qu必被选，不妨设其为最后一首被选，那么必须保证从n首歌选得歌的总时间长度小于t.

问题转换为从n首歌选歌，总时间长度小于t的情况下选择最多曲目，并保证最多曲目情况下选择总时间最长的。

为01背包问题。关于01背包问题为什么不能用贪心做，需要思考一下反例，及其与能用贪心做的部分背包问题作对比。

题目设置t可以为10^9, 一开始用map超时，后来看书才知道题目有很隐蔽的提示使得t最多不超过180*n+678.