洛谷P1060 开心的金明

洛谷P1060 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1−5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1,j2..jk，则所求的总和为：

v[j1] * w[j1]+v[j2] * w[j2]+...+v[jk] * w[jk]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第一行，为 2个正整数，用一个空格隔开： N m （其中 N(<30000) 表示总钱数， m(<25) 为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 jj行给出了编号为 j-1的物品的基本数据，每行有 2个非负整数 v p （其中v 表示该物品的价格 (v≤10000) ， pp 表示该物品的重要度( 1−5 )

输出格式：

1 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 (<100000000)。

输入输出样例

输入样例#1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1

3900

 

思考

典型的01背包问题，开一个dp[v]表示用v元钱能买到的最大物品与价格乘积的总和。列出关键的状态转移方程。

dp[i]=max(dp[i],dp[i-v[j]]+v[i]*w[i]

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Money[30];
int impor[30];
int dp[30010];
int V,m;
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //freopen("fopen.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&V,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&Money[i],&impor[i]);
        //cout<<Money[i]<<impor[i]<<endl;
​
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=V;j>=Money[i];j--)
        {
​
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-Money[i]]+Money[i]*impor[i]);
​
        }
    }
    cout<<dp[V]<<endl;
    return 0;
}
​