[USACO03FALL]受欢迎的牛

明星奶牛数量求解

最新推荐文章于 2025-12-02 15:32:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-02 15:32:05 发布 · 992 阅读

18 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#图论 #算法

题目传送门

题面

题目背景

本题测试数据已修复。

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果 $A$ 喜欢 $B$ ， $B$ 喜欢 $C$ ，那么 $A$ 也喜欢 $C$ 。牛栏里共有 $N$ 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你算出有多少头奶牛可以当明星。

输入格式

第一行：两个用空格分开的整数： $N$ 和 $M$ 。

接下来 $M$ 行：每行两个用空格分开的整数： $A$ 和 $B$ ，表示 $A$ 喜欢 $B$ 。

输出格式

一行单独一个整数，表示明星奶牛的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

只有 $3$ 号奶牛可以做明星。

【数据范围】

对于 $10\%$ 的数据， $N\le20$ ， $M\le50$ 。

对于 $30\%$ 的数据， $N\le10^3$ ， $M\le2\times 10^4$ 。

对于 $70\%$ 的数据， $N\le5\times 10^3$ ， $M\le5\times 10^4$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\le N\le10^4$ ， $1\le M\le5\times 10^4$ 。

思路

用 TARJAN 缩点之后，不存在相互爱慕的关系（无环），所以出度唯一为 $0$ 的强连通分量的所有奶牛是明星。如果有多个强连通分量出度为 $0$ 则说明没有明星（有其他强连通分量出度为 $0$ 等于有奶牛没有爱慕我，等于我不是明星）。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
int n,m;
int dfn[10004],low[10004],visited[10004],nowdfn = 1;
int scc[10004],siz[10004],scs,dag_in[10004];
vector <int> pict[10004];
vector <int> dag[10004];
stack <int> vis;
void tarjan(int now)
{
    dfn[now] = low[now] = nowdfn++;
    vis.push(now);
    visited[now] = 1;
    for(auto i : pict[now])
    {
        if(!dfn[i])
        {
            tarjan(i);
            low[now] = min(low[now],low[i]);
        }
        else if(visited[i]) low[now] = min(low[now],dfn[i]);
    }
    if(dfn[now] == low[now])
    {
        scs++;
        while(vis.top() != now)
        {
            siz[scs]++;
            scc[vis.top()] = scs;
            visited[vis.top()] = 0;
            vis.pop();
        }
        siz[scs]++;
        scc[vis.top()] = scs;
        visited[vis.top()] = 0;
        vis.pop();
    }
    return;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        pict[a].push_back(b);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(auto j : pict[i])
        {
            if(scc[j] != scc[i])
            {
                dag[scc[i]].push_back(scc[j]);
                dag_in[scc[i]]++;
            }
        }
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 1;i <= scs;i++)
    {
        if(!dag_in[i] && flag)
        {
            flag = 0;
            break;
        }
        if(!dag_in[i]) flag = i;
    }
    if(flag) cout << siz[flag];
    else cout << 0;
}