[IOI 1996 / USACO5.3] Network of Schools-优快云博客

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题面

题目描述

有一些学校会向其他学校分享软件，即如果这个学校得到了软件，那么在分享列表中的学校也会得到软件。注意这种关系是单向的，即如果 $a$ 在 $b$ 的列表中，那么 $b$ 不一定在 $a$ 的列表中。

现在，你需要向其中一些学校下发新软件。为了节约下发软件的成本，你需要回答以下两个问题。

至少需要向几个学校下发新软件，可以使得所有学校均获得新软件。
定义一次扩展为在某个学校的分享列表中增加一个学校。至少需要进行几次扩展，才可以使得无论对哪个学校仅下发一次软件就可以使得所有学校获得新软件。

两个问题相互独立。

输入格式

输入文件的第一行包括一个正整数 $N$ ，表示学校数目。学校的编号为数字 $1$ 到 $N$ 。

接下来 $N$ 行，每行都表示一个分享列表，第 $i + 1$ 行为学校 $i$ 的分享列表中的学校编号。每个列表用 $0$ 结束，空列表只用一个 $0$ 表示。

输出格式

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数，表示问题 $1$ 的解。

第二行应该包括一个非负整数，表示问题 $2$ 的解。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

1
2

说明/提示

$\le N \le 100$ 。

题目翻译来自 NOCOW。

思路

先用 TARJAN 缩点。

问题 $1$ 很简单，缩点之后入度为 $0$ 的点必须下发一份软件，因为他们不能从其他连通块获得软件。

问题 $2$ 要稍微复杂一点。很显然我们要把缩点后的图变成强连通图，而强连通图每个点的入度和出度至少为 $1$ 。因此我们把出度为 $0$ 的点连到入度为 $0$ 的点上，扩展次数为两种节点数量的最大值。注意特判只有 $1$ 个强连通分量的情况。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
int n,ans,ans2;
vector <int> pict[102];
int dfn[102],low[102],nowdfn;
int loc[102],siz[102],id;
int insum[102],outsum[102];
bool visited[102];
stack <int> init;
void dfs(int now)
{
    init.push(now);
    visited[now] = 1;
    dfn[now] = low[now] = ++nowdfn;
    for(auto i : pict[now])
    {
        if(!dfn[i])
        {
            dfs(i);
            low[now] = min(low[now],low[i]);
        }
        else if(visited[i]) low[now] = min(low[now],dfn[i]);
    }
    if(dfn[now] == low[now])
    {
        id++;
        while(init.top() != now)
        {
            loc[init.top()] = id;
            siz[id]++;
            visited[init.top()] = 0;
            init.pop();
        }
        visited[init.top()] = 0;
        loc[init.top()] = id;
        siz[id]++;
        init.pop();
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int x;
        while(cin >> x)
        {
            if(!x) break;
            pict[i].push_back(x);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(auto j : pict[i])
        {
            if(loc[i] != loc[j])
            {
                insum[loc[j]]++;
                outsum[loc[i]]++;
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= id;i++)
    {
        if(!insum[i]) ans++;
        if(!outsum[i]) ans2++;
    }
    cout << ans << '\n';
    if(id == 1) cout << 0;
    else cout << max(ans2,ans);
}