HDU 2276 小小矩阵乘法

最新推荐文章于 2022-02-25 19:38:17 发布

sevenster

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本文探讨了通过矩阵运算解决数列状态转换问题的方法，详细解释了矩阵乘法、幂运算及其在特定场景下的应用，提供了高效求解的算法实现。

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这些天刷了蛮多的矩阵题，感觉对思维的训练还是很大的，一向不喜欢做题的我这几天被惊奇郭虐菜了...

果断跟进做题！

题目大意：

有一排数列用0,1构成，若当前数的左边为1，则当前数改变状态这样转一圈。为一次。

那我们就可以这么构造矩阵了。

先看这个矩阵：

|010|

|001|=B

|100|

用A=[101]去乘，可见第一列的1与A最后的1有关系，也就是左边为1状态改变的意思。

再多多看看就是了。

然后由于变化与不变化，与自身有关系只要B+E就可以了。

然后矩阵N次幂..... soso.....

Time:62ms 还不错啦...

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;

struct node
{	int s[111]; };
struct nodem
{	int m[111][111]; }res,temp;

int n,len;

nodem matriXmult( nodem a,nodem b )
{	nodem c;
	memset( c.m,0,sizeof(c.m) );
	for( int i=0;i<len;i++ )
	for( int k=0;k<len;k++ )
	if( a.m[i][k] )
	for( int j=0;j<len;j++ )
	 	 c.m[i][j]+=a.m[i][k]&b.m[k][j];
 	for( int i=0;i<len;i++ )
	for( int j=0;j<len;j++ )
		 c.m[i][j]=c.m[i][j]&1;
	return c;
}

void matrix_Power()
{	memset( res.m,0,sizeof(res.m) );
 	memset( temp.m,0,sizeof(temp.m) );
 	
 	for( int i=0;i<len;i++ )
 	{	temp.m[i][i]=res.m[i][i]=1,
  		temp.m[i][(i+1)%len]=1;
	}//out(res),out(temp);
 	for( int i=0;n>=(1<<i);i++ )
	{	if( n&(1<<i) )
			res=matriXmult(res,temp);
  	  	temp=matriXmult(temp,temp);
	}
}
  	  	
int main()
{	while( scanf("%d",&n)!=EOF )
 	{	char str[111];
 		scanf( "%s",&str );
	 	len=strlen(str);
	 	node src,dst;
		 for( int i=0;i<len;i++ )
   		 	  src.s[i]=(str[i]=='1')?1:0;
   		 matrix_Power();
   		 //out(res);
   		 memset( dst.s,0,sizeof(dst.s) );
   		 for( int j=0;j<len;j++ )
   		 for( int k=0;k<len;k++ )
   		 	  dst.s[j]+=src.s[k]*res.m[k][j];
   		 for( int i=0;i<len;i++ )
			  printf( "%d",dst.s[i]&1 );
		 printf( "\n" );
  	}
 	return 0;
}