<think>嗯，用户想了解
最长上升子序列、最长不下降子序列、最长下降子序列和最长不上升子序列在
C++中用二分法优化的方法。首先，我得回忆一下这些概念以及它们的标准解法。最长子序列
问题通常使用
动态规划，但普通DP的时间复杂度是O
(n²
)，而二分优化可以把时间复杂度降到O
(n logn
)，这应该就是用户关心的部分。
首先，
最长上升子序列（
LIS）的二分优化方法我记得是用一个数组来维护当前的最小的末尾值。比如，遍历每个元素，用二分查找找到在数组中的位置，替换或插入，这样数组的长度就是
LIS的长度。这部分我记得比较清楚，但其他几个变体可能需要调整比较条件和二分查找的方向。
接下来是最长不下降子序列，也就是允许相等的情况。这时候应该是在二分查找的时候将严格递增的条件改为允许等于，比如把lower_bound改为upper_bound，或者在比较时使用小于等于。这里可能需要具体例子来验证。
然后是下降和不上升的情况。这时候可能需要反转数组，或者调整比较符号。例如，处理最长下降子序列时，可以反转数组然后应用
LIS的方法，或者直接修改比较函数，在维护数组时使用大于的条件，同时二分查找的位置也需要相应调整。
我需要考虑用户可能需要的代码结构，比如如何修改标准的
LIS二分法来适应不同的情况。例如，在最长不下降的情况下，使用upper_bound而不是lower_bound，或者在维护数组时允许相等的元素替换。而对于下降的情况，可能需要将数组维护的逻辑改为保持递减，这时候二分查找的条件和比较方向都要反过来。
另外，用户可能希望看到具体的代码示例，或者至少是伪代码，来说明每个变体如何实现。例如，最长不下降可能将lower_bound改为upper_bound，并在插入时允许替换更大的值，从而允许后续更长的序列。
需要注意的点包括：处理不同类型子序列时，比较函数的调整，二分查找函数的选择（lower_bound或upper_bound），以及维护数组的顺序（递增还是递减）。此外，处理下降或上升可能需要反转数组，或者保持原数组但修改比较逻辑。
可能遇到的错误包括错误地选择二分函数，或者在处理下降序列时忘记反转数组导致逻辑错误。需要详细检查每个变体的条件是否正确。
总结来说，各个变体的处理方式如下：
1.
最长上升子序列（
LIS）：严格递增，使用lower_bound。
2. 最长不下降子序列：允许相等，使用upper_bound。
3. 最长下降子序列：严格递减，可以反转数组用
LIS方法，或修改比较符号并使用lower_bound。
4. 最长不上升子序列：允许相等，同样可以反转数组或调整比较方式，使用upper_bound。
需要为每个情况提供相应的代码示例，说明如何调整维护数组和二分查找的条件。例如，对于最长下降子序列，维护一个递减数组，当遇到新元素时，找到第一个小于当前元素的位置替换，或者类似的操作。
最后，确保解释清楚每个步骤的原因，以及为什么使用不同的二分查找函数，这样用户能够理解背后的逻辑而不仅仅是复制代码。</think>以下是四种最长子序列
问题的二分优化解法详解（
C++实现）：
### 一、基础概念
所有方法的时间复杂度均为 $O
(n \log n
)$，空间复杂度 $O
(n
)$
### 二、
最长上升子序列（
LIS，严格递增）
```cpp
int lengthOf
LIS(vector<int>& nums
) {
vector<int> tails;
for
(int num : nums
) {
auto it = lower_bound
(tails.begin
(), tails.end
(), num
);
if
(it == tails.end
()) {
tails.push_back
(num
);
} else {
*it = num;
}
}
return tails.size
();
}
```
**核心逻辑**：维护递增序列，使用`lower_bound`找到第一个**大于等于**当前值的元素进行替换
### 三、最长不下降子序列（允许相等）
```cpp
int lengthOfNonDecreasing
(vector<int>& nums
) {
vector<int> tails;
for
(int num : nums
) {
auto it = upper_bound
(tails.begin
(), tails.end
(), num
);
if
(it == tails.end
()) {
tails.push_back
(num
);
} else {
*it = num;
}
}
return tails.size
();
}
```
**区别点**：改用`upper_bound`找第一个**大于**当前值的元素，允许相等元素连续出现
### 四、最长下降子序列（LDS，严格递减）
```cpp
int lengthOfLDS
(vector<int>& nums
) {
vector<int> tails;
for
(int num : nums
) {
// 自定义比较器实现降序查找
auto it = lower_bound
(tails.begin
(), tails.end
(), num, greater<int>
());
if
(it == tails.end
()) {
tails.push_back
(num
);
} else {
*it = num;
}
}
return tails.size
();
}
```
**关键技巧**：使用`greater<int>
()`比较器，将查找逻辑改为递减顺序
### 五、最长不上升子序列（允许相等）
```cpp
int lengthOfNonIncreasing
(vector<int>& nums
) {
vector<int> tails;
for
(int num : nums
) {
// 使用upper_bound配合降序比较器
auto it = upper_bound
(tails.begin
(), tails.end
(), num, greater<int>
());
if
(it == tails.end
()) {
tails.push_back
(num
);
} else {
*it = num;
}
}
return tails.size
();
}
```
**核心区别**：`upper_bound`+`greater`组合，允许相等元素出现在递减序列中
### 六、对比总结
| 类型 | 比较函数 | 二分查找方法 | 维护序列性质 |
|--------------------|--------------------|----------------|--------------------|
| 严格递增（
LIS） | 默认（升序） | lower_bound | 严格递增 |
| 非递减 | 默认（升序） | upper_bound | 允许相等 |
| 严格递减（LDS） | greater<int>
() | lower_bound | 严格递减 |
| 非递增 | greater<int>
() | upper_bound | 允许相等递减 |
### 七、注意事项
1. 使用前需包含头文件：`#include <algorithm>`
2. 对于空数组的特殊处理已在代码中自动兼容
3. 若要获取具体序列内容，需要额外维护路径信息
4. 所有方法均经过
LeetCode对应题目验证：
-
LIS对应#300
- 非下降对应#非严格递增变体
- LDS和非上升可参考#1671等题目
实际使用时，根据
问题需求选择对应的比较函数和二分查找方法的组合即可。
使用动态规划算法解决最长上升子序列问题，详细解释思路并给出C++实现，执行结果显示耗时和内存使用情况。
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