LeetCode 用动态规划解决最长上升子序列(LIS)问题(C++)

使用动态规划算法解决最长上升子序列问题,详细解释思路并给出C++实现,执行结果显示耗时和内存使用情况。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问题描述

给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度,序列可以不连续。

示例1:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。

示例2:
输入: [10,9,2,7,3,6,5,8,12,9,11]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,5,8,9,11],它的长度是 6。

算法思想

利用动态规划的思想,将原始问题分解为小问题来求解。
1.定义一个动态数组名为:maxlenmaxlenmaxlen用来存储每个元素的LIS的值,即maxlen[0]maxlen[0]maxlen[0]~ maxlen[i]maxlen[i]maxlen[i]存储着nums[0]nums[0]nums[0]~nums[i]nums[i]nums[i]的LIS值。
2.当第i+1i + 1i+1项时,maxlen[i+1]maxlen[i + 1]maxlen[i+1]的初始化为1,毋庸置疑。从numsnums

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