Simplex Tableau是一种用于解决线性规划问题的常用方法。本文将介绍Simplex Tableau方法的公式和步骤,并提供相应的源代码示例。

本文介绍了Simplex Tableau方法解决线性规划问题的原理,包括目标函数和约束条件的转化、表格初始化、迭代步骤和终止条件,以及Python代码示例展示算法实现。

线性规划是一种优化问题,目标是在给定一组线性约束条件下,找到使目标函数取得最大或最小值的变量值。Simplex Tableau方法使用表格形式来表示线性规划问题的约束条件和目标函数,通过一系列的迭代步骤逐渐优化解。

下面是Simplex Tableau的公式和步骤:

  1. 表达式定义:

    • 目标函数:将目标函数转化为标准形式,即最小化形式。如果是最大化问题,可以通过将目标函数乘以-1来转化为最小化形式。
    • 约束条件:将约束条件转化为等式形式,并引入松弛变量和人工变量。
  2. 初始化表格:

    • 创建初始Simplex Tableau表格,包括目标函数系数、松弛变量系数、人工变量系数、约束条件右侧的常数项以及基变量。
  3. 迭代步骤:

    • 选择入基变量:根据当前表格中的目标函数系数,选择一个非基变量作为入基变量。选择的原则是选择目标函数系数最大的非基变量。
    • 选择出基变量:根据入基变量所对应的列,选择一个出基变量。选择的原则是选择列中最小的非负比率。出基变量通过计算每个约束条件右侧常数项与对应列的比率得到。
    • 更新表格:将入基变量和出基变量进行交换,并进行行变换和列变换,以更新Simplex Tableau表格。
    • 迭代终止条件:如果表格中的目标函数系数都小于等于0,则达到最优解。否则,返回到迭代步骤。
  4. 解读结果:

    • 最优解:当达到迭代终止条件时,可
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