解:
(1) 对原式引进松弛变量x4,x5x_4,x_5x4,x5,可得:
(2) 建立初始单纯形表格
AiAiAi:表示基变量,初始挑选单位阵为初始基,构成向量B
CBC_BCB:代表基变量在目标函数中的系数向量
CCC:代表目标函数的系数。在此题中,C=(3,6,2,0,0)C=(3,6,2,0,0)C=(3,6,2,0,0)
PiPiPi:表示引进松弛变量后限制方程组的列系数,P0P0P0代表等式右侧常量。
zzz:代表当前最优解
σiσ_iσi:代表非基变量的检验数
由表格可知,单位阵出现在淡黄色阴影区,故初始基选择x4,x5x_4,x_5x4,x5。此时更新B列。
(3) 第一轮更新表格
① 进基:由非基变量→基变量的决策变量,我们称之为进基变量,挑选原则:
那么xkx_kxk进基。
可知:max〖σj∣σj>0〗=σ2=6,k=2,因此x2max〖{σ_j |σ_j>0}〗=σ_2=6,k=2,因此x_2max〖σj∣σj>0〗=σ2=6,k=2,因此x2进基。
② 退基:由基变量→非基变量,称之为退基,退基原则:
由上可知β1(=β(A4))>β2(=β(A5))β_1 (=β_(A_4 ))>β_2 (=β_(A_5 ))β1(=β(A4))>β2(=β(A5)),因此x5退基,x2代替x5进基,x4保留仍为基变量,主元素为a22=3x_5退基,x_2代替x_5进基,x_4保留仍为基变量,主元素为a_22=3x5退基,x2代替x5进基,x4保留仍为基变量,主元素为a22=3,在单纯形表中用()表示。
③ 由①、②,我们完成第一次基变量更新,执行完①、②当前基变量为x2、x4x_2、x_4x2、x4。选定基变量,清空表格。
由于基变量改变,因此需要根据新的基变量,对约束恒等方程式进行等价变换。
再次更新表格可得:
(4) 第二轮更新表格
① 进基:由非基变量→基变量的决策变量,我们称之为进基变量,挑选原则:
那么xkx_kxk进基。
可知:max〖σj∣σj>0〗=σ1=1,k=1,max〖{σ_j |σ_j>0}〗=σ_1=1,k=1,max〖σj∣σj>0〗=σ1=1,k=1,因此x1x_1x1进基。
② 退基:由基变量→非基变量,称之为退基,退基原则:
由上可知β1(=β(A4))<β2(=β(A2))β_1 (=β_(A_4 ))<β_2 (=β_(A_2 ))β1(=β(A4))<β2(=β(A2)),因此x4x_4x4退基,x1x_1x1代替x4x_4x4进基,x2x_2x2保留仍为基变量,主元素为a11=5/3a_11=5/3a11=5/3,在单纯形表中用()表示。
③ 由①、②,我们完成第二次基变量更新,执行完①、②当前基变量为x2、x1x_2、x_1x2、x1。选定基变量,清空表格。
由于基变量改变,因此需要根据新的基变量,对约束恒等方程式进行等价变换。
再次更新表格可得:
(5) 第三轮更新表格
① 进基:
由于σ3、σ4、σ5σ_3、σ_4、σ_5σ3、σ4、σ5均小于0,因此当前z取得最优解。最优解为:x1=2/5x_1=2/5x1=2/5,x2=1/5x_2=1/5x2=1/5,目标函数z=12/5z=12/5z=12/5
最终表格: