Lecture 004-1-Simplex method

最新推荐文章于 2023-03-28 13:58:25 发布
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分类专栏： 运筹优化原理与实践 文章标签： 线性代数 人工智能 性能优化 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shuzhu024/article/details/125094186
这篇博客介绍了George Dantzig的单纯形法，它是20世纪最重要的算法之一，主要解决线性规划问题。文章阐述了从初始点到最优解的移动过程，涉及pivoting概念、两阶段法和大M法寻找起始点的策略。此外，还讲解了如何确定可行方向、好方向及移动步长，并强调了找到合适的起始点与优化路径同样关键。

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George Dantzig的单纯形法，20世纪的十大算法之一，本质上就是点在几何图形上移动的过程

Outline •Simplex method •Fundamental matrix •Find feasible direction •Find good feasible direction •Step length •Simplex tableau •Find initial starting point

•Simplex method

•Simplex method主要是在讲从起始点到最优点的过程，是一个pivoting的概念。 •是在给定一个解的前提下，如何从当前解移动到最优解的过程。•几何上看，就是如何从一个顶点移动到另外一个顶点的过程。

•Phase one method and Big M method

•而后两者，即两阶段法和大M法，则都是用来寻找起始点。•对于一个问题而言，寻找起始点与从起始点到最优点一样重要。•也就是说找到一个起始点，与从起始点到最优点，这两者的工作量是一样的。

基本认识

•首先给定一个初始点

•然后点移动

•如何确定可移动方向 •可行方向：即移动之后仍然在可行域内

•如何确定好方向 •最优性检验，目标函数值减小的方向才是好方向

•如何确定走多远 •确定移动的步长

•不能再移动时停止

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