Lecture 004-1-Simplex method

这篇博客介绍了George Dantzig的单纯形法,它是20世纪最重要的算法之一,主要解决线性规划问题。文章阐述了从初始点到最优解的移动过程,涉及pivoting概念、两阶段法和大M法寻找起始点的策略。此外,还讲解了如何确定可行方向、好方向及移动步长,并强调了找到合适的起始点与优化路径同样关键。

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George Dantzig的单纯形法,20世纪的十大算法之一,本质上就是点在几何图形上移动的过程

Outline •Simplex method •Fundamental matrix •Find feasible direction •Find good feasible direction •Step length •Simplex tableau •Find initial starting point

•Simplex method

•Simplex method主要是在讲从起始点到最优点的过程,是一个pivoting的概念。 •是在给定一个解的前提下,如何从当前解移动到最优解的过程。•几何上看,就是如何从一个顶点移动到另外一个顶点的过程。

•Phase one method and Big M method

•而后两者,即两阶段法和大M法,则都是用来寻找起始点。•对于一个问题而言,寻找起始点与从起始点到最优点一样重要。•也就是说找到一个起始点,与从起始点到最优点,这两者的工作量是一样的。

基本认识

•首先给定一个初始点

•然后点移动

•如何确定可移动方向 •可行方向:即移动之后仍然在可行域内

•如何确定好方向 •最优性检验,目标函数值减小的方向才是好方向

•如何确定走多远 •确定移动的步长

•不能再移动时停止

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