装箱问题

问题描述

　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。

输出格式

　　一个整数，表示箱子剩余空间。

   解题思路：

0-1背包问题；物品的体积既是费用也是价值，最后用v减去dp[v]即可；

状态转移方程dp[j]=max(dp[j],dp[j-num[i]]+num[i]),0=<i<n;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int main()
{
	int v,n;
	int num[31];
	scanf("%d",&v);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	scanf("%d",&num[i]);
	int dp[20010];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=v;j>=num[i];j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-num[i]]+num[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",v-dp[v]);
}