SLAM笔记线性代数方法非线性优化方法

师兄牛逼

已于 2022-05-10 19:59:17 修改

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分类专栏： SLAM笔记文章标签：线性代数矩阵机器学习

于 2022-05-10 19:53:32 首次发布

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本文探讨了线性代数在3D-2D映射中的关键求解技术，如PnP方法（如P3P）和DLT，以及在点数增多时如何通过最小二乘和非线性优化（如BA）处理矛盾。介绍了从有限匹配点估算初步解到全局优化的方法，以及使用高斯牛顿法等迭代算法的过程。

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线性代数的求解方法，为构建数学模型，根据有限匹配点的坐标求取T；假设点的坐标是精准正确的，则求取的T为唯一且正确的。如3D-2D的PnP中的P3P方法（只取三对点）、直接线性变换（DLT）（取6对点），点数过多时便会产生矛盾，不同点对组合生成不同值的解。
当点数多时，则用求取最小二乘解，若目标函数非线性，无法直接求取使目标函数最小的点，则使之线性化（如高斯牛顿法，LM法），迭代使梯度下降。这就是非线性优化方法，如bundle adjustment（BA，光束平差法），使多个点的重投影误差的平方和最小。
一般来说，在实际应用中，先取有限点求T的近似值，再通过多个点求非线性优化解。当然也可以用任意初始值（例如T=0）直接用非线性优化求解，但这样会耗时耗资源