线性与非线性——一看就懂的解释

线性代数中，一般我们说线性是指线性映射，而不是方程。

线性需要满足两个条件：齐次性和可加性 ，任一个条件不满足则为非线性

齐次性：

可加性：

例如 就是线性的。需要注意的是，这里的 x、a、f(x) 并不一定是标量，可以是向量或者矩阵，形成任意维度的线性空间。如果 x、f(x)为n维向量，当a为常数时，就是等价满足齐次性，当a为矩阵时，则等价满足可加性。

 

相对而言，函数图形为直线的不一定符合线性映射，比如 ，既不满足齐次性也不满足可加性，因此属于非线性映射。这种映射由线性映射和平移两种函数复合而成，叫做仿射映射或者仿射变换。