51nod - 1232 完美数

如果一个数能够被组成它的各个非0数字整除，则称它是完美数。例如：1-9都是完美数，10,11,12,101都是完美数，但是13就不是完美数（因为13不能被数字3整除）。

现在给定正整数x,y，求x和y之间（包含x和y的闭区间）共有多少完美数。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数，X, Y中间用空格分割。(1 <= X <= Y <= 10^18)

Output

输出共T行，对应区间中完美数的数量。

Input示例

2
1 9
12 15

Output示例

9
2

思路：

能整除每个数位的数意味着能整除这些数位的最小公倍数。1-9的最小公倍数为2520。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 5;
const int MOD = 2520;
int a[MAXN], Lcm[MAXN];
ll dp[20][3000][50];

void init()
{
    int tot = 0;
    for (int i = 1; i <= 2520; i++)
    {
        if (2520 % i == 0)
        {
            Lcm[i] = ++tot;
        }
    }
}

int gcd(int a, int b)
{
    if (a % b == 0)
    {
        return b;
    }
    else
    {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

int getlcm(ll x,ll y)
{
    return (x * y) / gcd(x, y);
}

ll dfs(int pos, int p, int lcm, bool limit)
{
    if (pos == -1)
    {
        return p % lcm == 0;
    }
    if (!limit && dp[pos][p][Lcm[lcm]] != -1)
    {
        return dp[pos][p][Lcm[lcm]];
    }
    ll result = 0;
    int up = limit? a[pos] : 9;
    for (int i = 0; i <= up; i++)
    {
        int temp = lcm;
        if (i > 0)
        {
            temp = getlcm(temp, i);
        }
        result += dfs(pos - 1, (p * 10 + i) % 2520, temp, limit && i == a[pos]);
    }

    if (!limit)
    {
        dp[pos][p][Lcm[lcm]] = result; 
    }
    
    return result;
}

ll solve(ll x)
{
    int pos = 0;
    while (x)
    {
        a[pos] = x % 10;
        x /= 10;
        pos++;
    }
    
    return dfs(pos - 1, 0, 1, true);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    init();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while (t--)
    {
        ll l,r;
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        printf("%lld\n", solve(r) - solve(l - 1));
    }
    
    return 0;
}