矩阵相乘快速幂

矩阵相乘求快速幂
如果不懂矩阵相乘的话就去看矩阵相乘求斐波那契
然后说快速幂
依据乘法原理 2的2次方*2的6次方 就是2的（2+6）次方
所以说如果用快速幂就可以大幅减少运行次数来提高程序效率
比如说2的100次方
1100100 看到上面从右数第3位，第6，第7位有一个1
然后2的3-1次方（因为最后一位是0次方也就是1）是4 
2的6次方是32
2的7次方是64

加起来 32+64+4就是100 所以说只要把这几个乘起来就好了

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c,x,s=1,l=0;
    scanf("%d%d%d",&x,&b,&c);
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1) s=(s*(long long)x)%c;
        b/=2;
        x=(x*(long long)x)%c;    
    }
    cout<<s;
    system("pause"); 
    return 0; 
}
一个非常简单的基础快速幂
用x的b次方模c
然后也就是优化 一般我们会选择用矩阵相乘来优化

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int P = 1000000007;

struct Matrix

 {

    long long m[2][2];
};
Matrix operator* (Matrix a, Matrix b) {
    Matrix y;
    for (int i=0; i<2; i++)
        for (int j=0; j<2; j++) {
            y.m[i][j] = 0;
            for (int k=0; k<2; k++)
                y.m[i][j]=(y.m[i][j]+a.m[i][k]*(long long)b.m[k][j])%P;
        }
    return y;
}

int main() 

{

    Matrix x;
    x.m[0][0] = 1;
    x.m[0][1] = 1;
    x.m[1][0] = 1;
    x.m[1][1] = 0;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    Matrix s;
    s.m[0][0] = 1;
    s.m[0][1] = 0;
    s.m[1][0] = 0;
    s.m[1][1] = 1;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1)
           s = s * x;
        n /= 2;
        x = x * x;        
    }
    printf("%d\n", (s.m[1][0] + s.m[1][1]) % P);
    system("pause");
} 

矩阵相乘求快速幂