动态规划详解（第三讲)——矩阵链相乘

这类题目体现了DP的实质，也是经典问题。(•̀˓◞•́)

假设我们要用标准的矩阵乘法计算$M_1$、$M_2$、$M_3$的乘积$M_1M_2M_3$，这三个矩阵的维数分别是2x10，10x2，2x10。

• 如果我们先把$M_1$和$M_2$相乘，然后把结果和$M_3$相乘，即$（（M_1M_2）M_3）$。那么要进行2x10x2+2x2x10=80次乘法；
• 如果我们先乘$M_2$$M_3$，结果再与$M_1$相乘，即$（M_1（M_2M_3））$。那么数量乘法的次数就变成了：10x2x10+2x10x10=400。

可见，矩阵链相乘时的顺序不同，运算量也不同。而我们的目的是找到一种乘法顺序使得运算量最小。

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递推关系式

        我们注意到，对于矩阵链$M_1M_2...M_i$，矩阵$M_i$的列数一定等于矩阵$M_{i+1}$的行数（$1\le i<n$），这是由矩阵乘法的定义决定的。
        因此，对于一个矩阵链，我们指定每个矩阵的行数和最右面矩阵M