14、分层介质问题的积分方程技术与基本源场分析

分层介质问题的积分方程技术与基本源场分析

1. 积分方程技术概述

在处理分层介质问题时，存在一种积分方程技术。该技术在一定层面进行逆变换，并在空间域中求解积分方程，因此电流无需进行傅里叶变换。这种方法在处理不规则导体形状时更具灵活性，同时能为问题提供更多物理洞察。需要指出的是，不同方法的差异仅在于恢复空间域的层面，若算法无数值误差，给定问题的结果是相同的。

2. 电位相关内容

2.1 电磁场的六个标量分量

电磁场的六个标量分量并非独立，而是由麦克斯韦方程相互关联。在无源区域，两个标量量足以完全确定场，这些量被称为电位，下面将讨论几种可能的选择。

2.2 场的法向分量

对于分层介质，可以使用 $E_z$ 和 $H_z$ 作为电位。这可能是概念上最简单的选择，因为无需引入新的量。法向分量 $E_z$、$H_z$ 在无源区域满足齐次亥姆霍兹方程。若 $\epsilon E_x$、$E_y$、$\mu H_x$ 和 $H_y$ 连续，则各层切向分量的连续性得以满足，边界条件不会在 $E_z$ 和 $H_z$ 之间引入耦合方程，它们可以分别计算。

从格林函数的角度来看，我们用法向分量作为电位：
- 注意到 $G_{Hz}=0$，因为分层介质中的垂直源不会产生垂直磁场。
- 现在，通过将 $E_x$、$H_x$（$x,y$）形式上替换为 $e_x\cdot G_{E}$、$e_x\cdot G_{H}$，利用相关公式可从法向分量得到 $G_{E}$ 和 $G_{H}$ 的横向分量。

2.2.1 自由空间值

在自由空间情况下，表达式中出现的