21、低线性误差权重下信息集译码分析与HFEv-签名原语的差分安全性

低线性误差权重下信息集译码分析与HFEv-签名原语的差分安全性

1. 后量子密码学背景与挑战

在20世纪90年代中期，Peter Shor发现了在指数规模结构上高效实现量子周期查找算法的方法。一旦大规模量子计算设备的工程难题被攻克，现代世界将发生根本性变化。因为其多项式时间量子傅里叶变换可用于整数分解、离散对数计算以及高效解决隐藏子群问题，而这些问题在现有技术中广泛存在，所以我们的电子社会面临着公钥基础设施失效的风险。

目前，我们并不清楚量子计算带来的影响范围有多广，指数级量子加速的普遍程度如何，以及经典世界和量子世界在计算可行性上的差距有多大。在这样的背景下，确保未来未知设备之间开放信道通信的安全成为了一项紧迫的任务。

国际上已经开展了一系列标准化工作，例如欧盟的“Post - Quantum Cryptography for Long - Term Security” PQCRYPTO ICT - 645622项目、ETSI的量子安全密码规范组以及NIST的后量子密码工作组。这些努力表明后量子密码学正在不断发展，我们有信心识别出在量子计算时代仍能保持安全的实用技术。

2. 多元公钥密码学与HFEv - 方案

多元公钥密码学（MPKC）是后量子安全的合理候选方案之一。在对称密码学中，我们已经依赖于求解非线性方程组的困难性，并且有理由相信在量子范式下这种安全性仍然存在。然而，MPKC在非对称环境下还面临着抵抗量子攻击的额外挑战。

由于“差分攻击”在各种基于域的系统中表现出的有效性，研究方案对差分攻击者的抗性变得尤为重要。HFEv - 方案因其在该领域的突出地位以及最近的参数优化，成为了我们研究的重点。我们旨在证明HF