2、分布式约束满足问题：算法与解决方案

分布式约束满足问题：算法与解决方案

1. 分布式约束满足问题定义

1.1 约束满足问题（CSP）概述

约束满足问题（CSP）由一组变量、每个变量的定义域以及对变量同时取值的约束条件所定义。约束满足算法的作用是为变量赋值，使其满足所有约束条件；若不存在这样的赋值，则判定问题无解。

CSP技术在多个领域有广泛应用，如机器视觉、自然语言处理、定理证明、规划与调度等。以传感器网络为例，每个传感器有一定的覆盖范围，部分覆盖区域会重叠。假设每个传感器可从三种无线电频率中选择一种，且重叠覆盖区域的传感器不能使用相同频率，在无法集中决策的情况下，需要确定传感器应采用的频率选择算法。

1.2 问题抽象为图着色问题

该传感器网络问题可抽象为图着色问题。图的节点代表传感器，不同频率用颜色表示，若两个传感器的覆盖区域重叠，则对应的节点用无向边连接。图着色的目标是为每个节点选择一种颜色，使相邻节点颜色不同。

1.3 CSP的形式化定义

形式上，CSP包含有限变量集 (X = {X_1, \ldots, X_n})，每个变量 (X_i) 有定义域 (D_i)，以及一组约束 ({C_1, \ldots, C_m})。这里假设所有定义域都是有限的。每个约束是关于部分变量的谓词，定义了这些变量取值的关系，限制了参与约束的变量可同时取的值。本文主要讨论二元约束，即每个约束恰好涉及两个变量。

给定变量子集 (S)，对 (S) 的实例化是为 (S) 中每个变量分配一个唯一的定义域值；若不违反仅涉及 (S) 中变量的约束，则该实例化是合法的。网络的解是所有变量的合法实例化。常见的任务包括判断解是否存在、找到一个