LeetCode #53: Maximum Subarray

最新推荐文章于 2025-12-21 17:04:13 发布

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本文解析了一道经典的算法题目——寻找数组中和最大的连续子数组，并提供了动态规划的高效解决方案。介绍了局部最优和全局最优的概念，通过实例[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]展示了算法的具体实现过程。

Problem

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Solution

题意

给定一个数组，求和最大的子串。

子串：原数组中连续的若干个数构成一个子串

题解

这道题虽然在分治算法的分类下，但其实分治算法并不是最高效的解法。
此题是一道比较典型的动态规划的题目，算法的每一步都要维护局部最优和全局最优两个变量。
在本题中，局部最优的递推式是cur_maxSum = max(nums[i], cur_maxSum + nums[i])
全局最优的递推式是maxSum = max(maxSum, cur_maxSum)

复杂度分析

时间复杂度：由于整个过程只需要遍历一遍数组，所以时间复杂度是O(n)
空间复杂度：只需要维护两个变量，所以空间复杂度是O(2) = O(1).

Code

class Solution {
public:
    int myMax(const int &a, const int &b){
        if (a >= b) return a;
        else return b;
    }
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        //动态规划思想，每一步都求局部最优解和全局最优解
        int maxSum = nums[0], cur_maxSum = nums[0];
        int size = nums.size();
        for (int i = 1; i < size; i++){
            cur_maxSum = myMax(nums[i], cur_maxSum + nums[i]);
            maxSum = myMax(cur_maxSum, maxSum);
        }
        return maxSum;
    }
};