LeetCode #461: Hamming Distance

Problem

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Given two integers x and y, calculate the Hamming distance.

Note:
0 ≤ x, y < 2^31.

Example:

Input: x = 1, y = 4

Output: 2

Explanation:

1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)
       ↑  ↑

The above arrows point to positions where the corresponding bits are different.

Solution

1. Hamming Distance的定义：任意两个数字对应的二进制数，如1的二进制表示是0001，4的二进制表示是0100，对于1和4来说，它们的二进制表示中对应的位有两位不同（1的最低位是1，4的最低位是0；1的第三位是0，4的第三位是1），所以它们的Hamming Distance = 2。

2. 既然涉及到位数的异同，自然就想到了异或运算。

   • A异或B = (~A)B + A(~B)
   • 在C++中，异或运算符是^
     例如：z = x ^ y;

3. 求z = x ^ y，再求出z中1的数量，这个数量就是要求的Hamming Distance.

Code （C++）

Version 1

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int z = x ^ y; //求x和y的异或
        int count = 0;
        for (; z; count++){
            //逐个清除z最右边的1
            //循环的终止条件是z==0
            z &= z - 1; 
        }

        return count;
    }
};

Note: 对z &= z - 1的解释
举两个例子：
1. 6(0110)和7(0111)，6 & 7 = 0110，消去了7最右边的1
2. 7(0111)和8(1000)，7 & 8 = 0000，消去了8最右边的1
总的来说就是，z - 1是从z的最右边减去1，求 z & (z - 1)可以消去z最右边的1.
在这道题中，消去多少个1，就意味着x和y的Hamming Distance有多大。

Version 2

第二个版本的思路就比较正常，老老实实求z中1的位数。
可以通过从最低位开始逐位和1进行与运算：
1. 结果是1说明z的该位是1，计数器+1，然后将z右移1位
2. 结果是0说明z的该位是零，计数器不变，z右移1位。

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int z = x ^ y;
        int count = 0;
        for (; z; z >>= 1){
            if (z & 1) 
                count++;
        }

        return count;
    }
};

Summary

1. 了解了Hamming Distance的定义。
2. 了解了C++中的移位运算（<<和>>）、与运算（&）、异或运算（^）
3. 虽然这道题是LeetCode上AC率最高的一道题，但是依然有一定难度，考察了之前很少涉及的位运算。