RMQ

RMQ：即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询
1.首先是预处理，用动态规划（DP）解决。
设A[i]是要求区间最值的数列，F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。（DP的状态）
状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）
2.然后是查询。
假如我们需要查询的区间为(i,j)，那么我们需要找到覆盖这个闭区间(左边界取i，右边界取j)的最小幂因为这个区间的长度为j - i + 1,所以我们可以取k=log2( j - i + 1)，则有：RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}

在这里我们也需要注意一个地方，就是<<运算符和+-运算符的优先级

预处理代码：

void RMQ(int n)  
{  
    for(int j = 1; j != 20; ++j)  
    {  
        for(int i = 1; i <= n; ++i)  
        {  
            if(i + (1 << j) - 1 <= n)  
            {  
                FMAX[i][j] = max(FMAX[i][j - 1], FMAX[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);  
                FMIN[i][j] = min(FMIN[i][j - 1], FMIN[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);  
            }  
        }  
    }  
}