PMSM学习（3）——基于转子磁场定向和基于定子磁场定向的PMSM矢量控制

一、矢量控制基础

转矩方程：$T_e=p{\Psi }_s\times i_s$

二、基于转子磁场定向的矢量控制

1.转子磁场定向

转子磁场与电驱磁场相互作用产生转矩，即转矩方程可等为$T_e=p\frac{1}{Ls}{\Psi }_f\times {\Psi }_s，$可以通过坐标变换将矢量变换到dq轴上（与转子同步旋转的运动轴），并使d轴与${\Psi }_f$方向一致，或者说dq轴系沿着转子磁场定向的。
通过坐标变换将复杂的PMSM的模型等效成直流电机模型，且在dq轴下可以解耦，可以实现弱磁和转矩的分开控制。

2.坐标变换

2.1 Clark变换：从A-B-C三相静止坐标轴变换到$\alpha \beta$两相静止轴系

$\{\begin{array}{l}{i}_{\alpha }=i_A+i_B\cos (120^{\circ })+i_C\cos (-120^{\circ })\\ i_{\beta }=i_B\cos (30^{\circ })-i_C\cos (30^{\circ })\\ i_0=0\end{array}$
$\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\\ i_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]$
由上可知
$T_{3s/2s}=\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]$

2.2 Park变换：从$\alpha \beta$两相静止轴系变换到dq两相同步旋转轴系

$\{\begin{array}{l}{i}_d=i_{\alpha }\cos {\theta }_e+i_{\beta }\sin {\theta }_e\\ i_q=-i_{\alpha }\sin {\theta }_e+i_{\beta }\cos {\theta }_e\end{array}$
$\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\theta }_e& \sin {\theta }_e\\ -\sin {\theta }_e& \cos {\theta }_e\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right]$
由上可知
$T_{2s/2r}=\left[\begin{array}{cc}\cos {\theta }_e& \sin {\theta }_e\\ -\sin {\theta }_e& \cos {\theta }_e\end{array}\right]$

3.磁链方程与电压方程

表贴式和内插式PMSM的转子磁场定向（dq轴）的磁链方程、电压方程和转矩方程

4.面装式三相永磁同步电动机的矢量控制及控制系统

转矩方程可以简化为$T_e=p{\Psi }_f{i}_q$，此时$i_q$为转矩电流，可知最佳控制为$i_d=0$，控制$i_q$即相当于控制电枢电流，可以获得与他励直流电动机同样的转矩控制效果，弱磁控制则由$i_d$控制。

系统框图可为

5.插入式三相永磁同步电动机的矢量控制及控制系统

转矩方程可以简化为$T_e=p({\Psi }_f{i}_q+(L_d-L_q)i_d{i}_q)$，最佳控制需要跟随最大转矩/电流比。
将上述转矩方程标幺值化可得$T_{en}=i_{qn}(1-i_{dn})$，基值为$T_{eb}=p{\Psi }_f{i}_b，i_b=\frac{{\Psi }_f}{L_q-L_d}$，根据最大转矩/电流比选择合适的定子电流$i_d、i_q$

控制简图

三、基于定子磁场定向的矢量控制

1.定子磁场定向

即为定子磁场与电驱磁场作用，以定子${\Psi }_s$为参考设立M-T定子磁场同步旋转轴系

2.磁链方程与电压方程

$\{\begin{array}{l}{\Psi }_d=\mid {\Psi }_s\mid \cos {\delta }_{sf}\\ {\Psi }_q=\mid {\Psi }_s\mid \sin {\delta }_{sf}\end{array}，\{\begin{array}{l}{\Psi }_s=\mid {\Psi }_s\mid e^{j{\theta }_M}\\ {\theta }_M={\delta }_{sf}+{\theta }_r\end{array}$
同理可得出电压方程为
$\{\begin{array}{l}{u}_M=R_S{i}_M+\frac{d{\Psi }_M}{dt}-{\omega }_s{\Psi }_T\\ u_T=Rs{i}_T+\frac{d{\Psi }_T}{dt}+{\omega }_s{\Psi }_M\end{array}$
由于定子磁场定向，则${\Psi }_T=0，{\Psi }_M={\Psi }_s$，则上式为$\{\begin{array}{l}{u}_M=R_S{i}_M+\frac{d{\Psi }_M}{dt}\\ u_T=Rs{i}_T+{\omega }_s{\Psi }_M\end{array}$

3.转矩方程

$T_e=p{\Psi }_s\times i_s=p{\Psi }_M{i}_s\sin {\theta }_s=p{\Psi }_M{i}_T$

则由磁链方程电压方程和转矩方程可知，$i_M$为控制${\Psi }_s$的励磁分量，$i_T$为控制电磁转矩的转矩分量，上图中的$\varphi$为功率因素角，则可以通过控制${\theta }_s$来控制$\varphi$。