HDU 4609——3-idiots

题意：

给定n个数，随机从这n个数中取3个数，问能组成三角形的概率是多少？

思路：

首先把统计这n个数出现的个数，那么会得到一个向量，这个向量的自我的乘积就是a[i]+a[j]的可能的方案数，这样，我么就很方便求出了两条边的和的方案数。

但是在加的过程中，我么多加了a[i]+a[i]的情况，也就是自己跟自己相加的情况，所以我们要减去这一段。而且，在加的过程a[i]+a[j]和a[j]+a[i]是同一种情况，我们加了两次，所以要减去一半。

sum是num的前缀和，假设a[i]是三角形内要取得最长的边，那么只需要在前面取两条边并且这两条边的和大于a[i];
而长度和大于a[i]的取两个的取法是sum[len]-sum[a[i]].

但是这里面有不符合的。
一个是包含了取一大一小的
cnt -= (long long)(n-1-i)*i;
一个是包含了取一个本身i,然后取其它的
cnt -= (n-1);
还有就是取两个都大于的了
cnt -= (long long)(n-1-i)*(n-i-2)/2;
这样把i从0~n-1累加，就答案了。

参考了kuangbin 的博客：
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double PI=acos(-1.0);
typedef long long ll;

struct complex
{
    double l,r;
    complex(double ll=0.0,double rr=0.0){
        l=ll;r=rr;
    }
    complex operator +(const complex& B){
        return complex(l+B.l,r+B.r);
    }
    complex operator - (const complex& B){
        return complex(l-B.l,r-B.r);
    }
    complex operator *(const complex& B){
        return complex(l*B.l-r*B.r,l*B.r+B.l*r);
    }
};

/*
 * 进行FFT和IFFT前的反转变换。
 * 位置i和j（i二进制反转后位置）互换
 * len必须是2的幂
 */
void change(complex y[],int len){
    int i,j,k;
    for (int i=1,j=len/2;i<len-1;i++){
        if (i<j) swap(y[i],y[j]);
        k=len/2;
        while (j>=k){
            j-=k;
            k>>=1;
        }
        if (j<k) j+=k;
    }
}
/*
 * 做FFT
 * len必须为2^k形式，
 * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT
 */
void fft(complex y[],int len,int on){
    change(y,len);
    for (int h=2;h<=len;h<<=1){
        complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for (int j=0;j<len;j+=h){
            complex w(1,0);
            for (int k=j;k<j+h/2;k++){
                complex u=y[k];
                complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if (on==-1){
        for (int i=0;i<len;i++){
            y[i].l/=len;
        }
    }
}
const int MAXN=400040;
complex x1[MAXN];
ll sum[MAXN],num[MAXN];
int a[MAXN/4];

int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d",&n);
        memset (num,0,sizeof(num));
        for (int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",a+i);
            num[a[i]]++;
        }
        sort(a,a+n);
        int len1=a[n-1]+1,len=1;
        while (len<2*len1) len<<=1;
        for (int i=0;i<len1;i++){
            x1[i]=complex(num[i],0);
        }
        for (int i=len1;i<len;i++){
            x1[i]=complex(0,0);
        }
        fft(x1,len,1);
        for (int i=0;i<len;i++) x1[i]=x1[i]*x1[i];
        fft(x1,len,-1);
        for (int i=0;i<len;i++) {
            num[i]=(ll) (x1[i].l+0.5);
        }
        len=2*a[n-1];
        for (int i=0;i<n;i++) num[a[i]+a[i]]--;
        for (int i=1;i<=len;i++) num[i]/=2;
        sum[0]=0;
        for (int i=1;i<=len;i++) sum[i]=sum[i-1]+num[i];

        ll cnt=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            cnt+=sum[len]-sum[a[i]];
            cnt-=(ll)(n-i-1)*i;
            cnt-=(n-1);
            cnt-=(ll) (n-1-i)*(n-i-2)/2;
        }
        ll tot=(ll)n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("%.7f\n",1.0*cnt/tot);
    }
}