题意:
给定n个数,随机从这n个数中取3个数,问能组成三角形的概率是多少?
思路:
首先把统计这n个数出现的个数,那么会得到一个向量,这个向量的自我的乘积就是a[i]+a[j]的可能的方案数,这样,我么就很方便求出了两条边的和的方案数。
但是在加的过程中,我么多加了a[i]+a[i]的情况,也就是自己跟自己相加的情况,所以我们要减去这一段。而且,在加的过程a[i]+a[j]和a[j]+a[i]是同一种情况,我们加了两次,所以要减去一半。
sum是num的前缀和,假设a[i]是三角形内要取得最长的边,那么只需要在前面取两条边并且这两条边的和大于a[i];
而长度和大于a[i]的取两个的取法是sum[len]-sum[a[i]].
但是这里面有不符合的。
一个是包含了取一大一小的
cnt -= (long long)(n-1-i)*i;
一个是包含了取一个本身i,然后取其它的
cnt -= (n-1);
还有就是取两个都大于的了
cnt -= (long long)(n-1-i)*(n-i-2)/2;
这样把i从0~n-1累加,就答案了。
参考了kuangbin 的博客:
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html
code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
typedef long long ll;
struct complex
{
double l,r;
complex(double ll=0.0,double rr=0.0){
l=ll;r=rr;
}
complex operator +(const complex& B){
return complex(l+B.l,r+B.r);
}
complex operator - (const complex& B){
return complex(l-B.l,r-B.r);
}
complex operator *(const complex& B){
return complex(l*B.l-r*B.r,l*B.r+B.l*r);
}
};
/*
* 进行FFT和IFFT前的反转变换。
* 位置i和j(i二进制反转后位置)互换
* len必须是2的幂
*/
void change(complex y[],int len){
int i,j,k;
for (int i=1,j=len/2;i<len-1;i++){
if (i<j) swap(y[i],y[j]);
k=len/2;
while (j>=k){
j-=k;
k>>=1;
}
if (j<k) j+=k;
}
}
/*
* 做FFT
* len必须为2^k形式,
* on==1时是DFT,on==-1时是IDFT
*/
void fft(complex y[],int len,int on){
change(y,len);
for (int h=2;h<=len;h<<=1){
complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
for (int j=0;j<len;j+=h){
complex w(1,0);
for (int k=j;k<j+h/2;k++){
complex u=y[k];
complex t=w*y[k+h/2];
y[k]=u+t;
y[k+h/2]=u-t;
w=w*wn;
}
}
}
if (on==-1){
for (int i=0;i<len;i++){
y[i].l/=len;
}
}
}
const int MAXN=400040;
complex x1[MAXN];
ll sum[MAXN],num[MAXN];
int a[MAXN/4];
int main()
{
int T,n;
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%d",&n);
memset (num,0,sizeof(num));
for (int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",a+i);
num[a[i]]++;
}
sort(a,a+n);
int len1=a[n-1]+1,len=1;
while (len<2*len1) len<<=1;
for (int i=0;i<len1;i++){
x1[i]=complex(num[i],0);
}
for (int i=len1;i<len;i++){
x1[i]=complex(0,0);
}
fft(x1,len,1);
for (int i=0;i<len;i++) x1[i]=x1[i]*x1[i];
fft(x1,len,-1);
for (int i=0;i<len;i++) {
num[i]=(ll) (x1[i].l+0.5);
}
len=2*a[n-1];
for (int i=0;i<n;i++) num[a[i]+a[i]]--;
for (int i=1;i<=len;i++) num[i]/=2;
sum[0]=0;
for (int i=1;i<=len;i++) sum[i]=sum[i-1]+num[i];
ll cnt=0;
for (int i=0;i<n;i++){
cnt+=sum[len]-sum[a[i]];
cnt-=(ll)(n-i-1)*i;
cnt-=(n-1);
cnt-=(ll) (n-1-i)*(n-i-2)/2;
}
ll tot=(ll)n*(n-1)*(n-2)/6;
printf("%.7f\n",1.0*cnt/tot);
}
}