HDU 1402——A * B Problem Plus

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

WildKid1024

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分类专栏： ===ACM训练题库=== HDU FFT

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bobodem/article/details/52163052

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该博客介绍了如何利用快速傅里叶变换（FFT）解决计算大整数a乘以b的问题，当a和b的长度达到50000时，直接相乘会导致超时。通过FFT计算并简化系数可以有效提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定a，b，求a*b。

思路：

a,b的长度都为50000，直接模拟计算n*m肯定超时，可以用快速傅里叶变化计算，然后再把相应的系数化简出来。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const double PI=acos(-1.0);
struct complex
{
    double l,r;
    complex(double ll=0.0,double rr=0.0){
        l=ll;r=rr;
    }
    complex operator +(const complex& B){
        return complex(l+B.l,r+B.r);
    }
    complex operator - (const complex& B){
        return complex(l-B.l,r-B.r);
    }
    complex operator *(const complex& B){
        return complex(l*B.l-r*B.r,l*B.r+B.l*r);
    }
};

/*
 * 进行FFT和IFFT前的反转变换。
 * 位置i和j（i二进制反转后位置）互换
 * len必须是2的幂
 */
void change(complex y[],int len){
    int i,j,k;
    for (int i=1,j=len/2;i<len-1;i++){
        if (i<j) swap(y[i],y[j]);
        k=len/2;
        while (j>=k){
            j-=k;
            k>>=1;
        }
        if (j<k) j+=k;
    }
}
/*
 * 做FFT
 * len必须为2^k形式，
 * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT
 */
void fft(complex y[],int len,int on){
    change(y,len);
    for (int h=2;h<=len;h<<=1){
        complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for (int j=0;j<len;j+=h){
            complex w(1,0);
            for (int k=j;k<j+h/2;k++){
                complex u=y[k];
                complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if (on==-1){
        for (int i=0;i<len;i++){
            y[i].l/=len;
        }
    }
}
const int MAXN=200010;
complex x1[MAXN],x2[MAXN];
char s1[MAXN],s2[MAXN];
int sum[MAXN];
int main()
{
    while (~scanf("%s%s",s1,s2)){
        int len1=strlen(s1);
        int len2=strlen(s2);
        int len=1;
        while (len<len1*2||len<len2*2) len<<=1;
        for (int i=0;i<len1;i++){
            x1[i]=complex(s1[len1-1-i]-'0',0);
        }
        for (int i=len1;i<len;i++){
            x1[i]=complex(0,0);
        }
        for (int i=0;i<len2;i++){
            x2[i]=complex(s2[len2-1-i]-'0',0);
        }
        for (int i=len2;i<len;i++) x2[i]=complex(0,0);

        fft(x1,len,1);
        fft(x2,len,1);
        for (int i=0;i<len;i++){
            x1[i]=x1[i]*x2[i];
        }
        fft(x1,len,-1);

        //化简和进位
        for (int i=0;i<len;i++){
            sum[i]=(int) (x1[i].l+0.5);
        }
        for(int i=0;i<len;i++){
            sum[i+1]+=(sum[i]/10);
            sum[i]%=10;
        }
        len=len1+len2-1;
        while (sum[len]<=0&&len>0) len--;
        for (int i=len;i>=0;i--){
            printf("%c",sum[i]+'0');
        }
        printf("\n");
    }
}