第十七章 推荐系统

目录

1 引入问题

2 协同过滤

3 协同过滤算法

4 低秩矩阵分解

5 均值规范化

---

1 引入问题

在这个例子里，我们假设每个电影有两个特征，因此n=2,它们组成了一个特征向量。我们对每个用户训练一个线性回归的模型，标记如下

为了学习所有客户，我们对所有用户求和，然后用梯度下降法求最优解。

2 协同过滤

因为电影的特征向量通常情况下我们无法获取，我们可以通过算法来自行学习所需要的特征，假设上面的例子里我们没有x1x2两个特征，只有用户的打分，我们同样根据评分可以得到对应的特征向量，过程与上面的线性回归过程相同。

3 协同过滤算法

上面的过程需要通过两个参数相互反复计算，过于麻烦，我们提出了一个新的算法，它能够同时计算出两个参数

上图中第一个式子对用户对所有电影评分求和，第二个对电影的所有评分求和，第三个合并一二并求最小化值，在这些式子中不存在我们通常置为一的常数项，即x和θ都是n维的。

1，将 x 和 θ 初始化为小的随机值。

2，用梯度下降话最小化代价函数。

3，利用一个用户的参数和一部电影，预测用户对电影的评分。

4 低秩矩阵分解

 

如何简化上述矩阵，将X矩阵表示为左下，θ矩阵表示为右下，整个大矩阵可表示为 XθT。

5 均值规范化

当有一个用户什么电影都没有看过的话，我们用θTx计算最后得到的结果全部都是一样的，并不能很好地推荐哪一部电影给他。此时应当将其他人评分的均值赋给他。

具体操作是先计算每一行的均值，再用每个数据减去均值，得到一个新的评分矩阵，用这个矩阵拟合出θTx，最后结果再加上均值，将这个均值作为无评分用户的权值推荐。