第七章 Logistic回归

最新推荐文章于 2023-12-04 21:02:36 发布
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本文详细介绍了Logistic回归的背景及其在分类问题中的应用。内容包括分类问题的阐述，Logistic回归的假设函数（使用sigmoid函数），决策边界的定义，代价函数的改写以适应非凸问题，以及高级优化算法如共轭梯度法、BFGS和L-BFGS在Logistic回归中的应用。此外，还讨论了一对多方法解决多元分类问题的策略。

1 分类问题

      在前面几章中我们用线性回归解决了一些问题

      在上图的分类中我们以0.5作为阈值，大于等于0.5肿瘤为恶性，反之为良性，但是这种情况并不适用于肿瘤大小继续增加的情况：

      这里即使样本中标签只有0和1两个值，但是应用线性回归算法后所得的函数结果很有可能远超0和1之间，为此引入了Logistic回归，它应用的范围就是y的取值只在0，1两个离散值之间。

2 假设函数

      由于Logistic回归的取值只在0和1之间，因此假设函数的输出变量同样应该在0和1之间，具体而言：

      h_{\theta }(x)=g(\theta ^{T}x) 

    

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