欧拉函数

求小于正整数n的数中与n互素的数的个数C

由唯一分解定理,n =  p1^a1 * p2^a2 * …… * pk ^ ak (pi 均是素数)

由容斥原理(参考容斥原理那一篇)得

C = n - n/p1 - n/p2 - …… - n/pk + n/(p1*p2) + n/(p1*p3) + …… +  n/(p(k-1)*pk) - n/(p1*p2*p3) ………………

由神奇的数学定理,上式可变换如下

C = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2)* …… * (1-1/pk)    每次从括号里选出1或-1/pi,全部展开再乘以n,即上式的推导过程

即C = n * ((p1-1) / p1) * ((p2-1) / p2) * …… * ((pk-1) / pk)

int euler(int n){
	int ans = n;
	for(int i = 2; i*i <= n; i++){
		if(n%i == 0){
			ans = ans/i*(i-1);//ans -= ans/i;
			while(ans%i == 0) ans /= i;
		}
	}
	return n>1 ? ans/n*(n-1) : ans;
} 

一个数x的素因子之和为euler(x)*x/2

根据欧拉函数的性质可得到欧拉函数的打表

int num[maxn] = {0, 1};
void get_euler(int n){
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(!num[i]){
			for(int j = i; j <= n; j += i){
				if(!num[j]) num[j] = j;
				num[j] = num[j]/i*(i-1);
			}
		}
	}
}
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/22ca96b7bd39 在当今的软件开发领域,自动化构建与发布是提升开发效率和项目质量的关键环节。Jenkins Pipeline作为一种强大的自动化工具,能够有效助力Java项目的快速构建、测试及部署。本文将详细介绍如何利用Jenkins Pipeline实现Java项目的自动化构建与发布。 Jenkins Pipeline简介 Jenkins Pipeline是运行在Jenkins上的一套工作流框架,它将原本分散在单个或多个节点上独立运行的任务串联起来,实现复杂流程的编排与可视化。它是Jenkins 2.X的核心特性之一,推动了Jenkins从持续集成(CI)向持续交付(CD)及DevOps的转变。 创建Pipeline项目 要使用Jenkins Pipeline自动化构建发布Java项目,首先需要创建Pipeline项目。具体步骤如下: 登录Jenkins,点击“新建项”,选择“Pipeline”。 输入项目名称和描述,点击“确定”。 在Pipeline脚本中定义项目字典、发版脚本和预发布脚本。 编写Pipeline脚本 Pipeline脚本是Jenkins Pipeline的核心,用于定义自动化构建和发布的流程。以下是一个简单的Pipeline脚本示例: 在上述脚本中,定义了四个阶段:Checkout、Build、Push package和Deploy/Rollback。每个阶段都可以根据实际需求进行配置和调整。 通过Jenkins Pipeline自动化构建发布Java项目,可以显著提升开发效率和项目质量。借助Pipeline,我们能够轻松实现自动化构建、测试和部署,从而提高项目的整体质量和可靠性。
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