0-1串难题

985的0-1串难题 [二分、尺取]

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题目描述

985有一个长度为n 0−1串,已知他最多可以修改                            k次(每次修改一个字符即0−>1 或者 1−>0),他想知道连续的全 1 子串最长是多少。

输入

第一行输入一个整数T,代表有T组测试数据。
每组数据第一行输入两个整数 n,k分别代笔上面的信息。
 1<=T<=12,1<=n<=100000,0<=k<=100000

输出

对每组测试数据,输出一个整数代表可以得到的最大长度。

样例输入

2
6 3
010100
6 2
010100

样例输出

5
4
取最长的串必定是连续的,简单dp一下就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long  LL;
const int maxn = 1e5+10;
const int mod = 1e9+7;
int s[maxn];
int main(){
	int t, n, k, ans, sum;
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n >> k;
		char ch;
		ans = 1;
		sum = 0;
		s[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			scanf(" %c", &ch);
			if(ch == '0') s[ans++] = i;
		}
		s[ans] = n+1;
		if(k >= ans) cout << n << endl;
		else{
			for(int i = k; i < ans; i++) sum = max(s[i+1]-s[i-k]-1, sum);
			cout << sum << endl;
		}
	}
    return 0;  
}  

### 带约束条件的0-1背包问题中的遗传算法实现与应用 #### 一、背景介绍 带约束条件的0-1背包问题是组合优化领域内的经典难题之一。该类问题旨在给定一组物品及其对应的重量和价值,在不超过最大承重的前提下选取部分或全部物品使得所选物品的价值之和达到最大化。 #### 二、基于遗传算法求解策略分析 对于此类NP难问题,传统精确算法往往难以满足实际需求下的效率要求;而启发式搜索方法如遗传算法则提供了一种有效途径来近似获得较优解。通过模拟自然界生物进化过程中的选择、交叉以及变异机制,能够逐步迭代改进候选方案直至收敛于满意程度较高的可行区域[^1]。 #### 三、具体实施步骤解析 针对特定实例构建适应度评估模型时需充分考虑到容量限制这一硬性指标: - **初始化群体**:随机生成一定数量初始个体作为第一代父本群; - **定义染色体结构**:采用位形式表示每个可能的选择状态(即是否携带某件商品),长度等于待处理对象总数目; - **设定终止准则**:当连续多轮次未见显著进步或者到达预设的最大世代数后停止运算。 - **执行操作符作用** - *选择算子*:依据各成员对应的目标函数得分比例分配繁殖机会; - *交配重组*:按照指定概率两两配对交换片段形成后代; - *突变调整*:以较低频率改变某些基因座上的取值打破局部最优陷阱。 此外还需引入惩罚项用于抑制违反规定情形的发生几率并引导探索方向朝向合法区间内转移[^2]。 ```matlab function sum = OB_01(X, PRICE) % X 表示自变量 (0 或者 1 的数组代表不选/选某个物品) % PRICE 表示物品价值 % sum 表示价值总和 sum = X * PRICE'; end ``` 上述代码展示了如何利用MATLAB编写简单版本的目标函数计算程序,其中`X`参数用来接收由遗传算法产生的当前测试序列,进而调用矩阵乘法快速得出累积效益数值供后续比较筛选环节参考。
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