HDOJ-----2068错排与组合

最新推荐文章于 2020-02-12 21:57:21 发布

pupil_blue

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分类专栏：数学题/思维题

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本文介绍了一个有趣的ACM女生队伍猜谜问题，通过数学方法解决如何在最少的尝试次数内正确猜出团队成员的名字排列，涉及组合数学中的错排问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
1

错排公式f(n) = (n - 1) * (f(n - 1) + f(n - 2))

#include<cstdio>
int zuhe(int n,int m){
    int s = 1, i;
    for(i = 0; i < m; i++){
        s *= n - i;
        s /= i + 1;
    }
    return s;
}
int main( )
{
    int n, m, i;
    long long s[20], sum;
    s[1] = 0;
    s[2] = 1;
    for(i = 3; i < 20; i++)
    s[i] = (i-1) * (s[i-1] + s[i-2]);
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n != 0){//n个人中m个人的任意组合数与m个人的错排乘积
        sum = 0;
        m = (n + 1) / 2;
        for(i = 1; i <= n / 2; i++){
            sum += zuhe(n, i) * s[i];
        }
        printf("%lld\n", sum + 1);
    }
    return 0;
}