计算机图形学基础问题解析

1、选择矩阵 ⎛ ⎝ c 0 6 0 c 4 0 0 c ⎞ ⎠ 中的常数 c，使该矩阵在齐次坐标中表示按向量 (3,2)⊤ 进行的平移。

根据平移矩阵的形式，在二维齐次坐标中平移矩阵为

$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & dx \
0 & 1 & dy \
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

这里 $ dx = 3 $，$ dy = 2 $。

给定矩阵

$$
\begin{pmatrix}
c & 0 & 6 \
0 & c & 4 \
0 & 0 & c
\end{pmatrix}
$$

要表示平移，应满足 $ c = 1 $。

所以答案是 $ c = 1 $。

2、以坐标系原点为投影中心，向过点(1, 2, 3)且法向量为( √3/3, √3/3, √3/3 )⊤的平面进行透视投影，需将其简化为向x/y平面的平行投影。请将合适的变换表示为基本几何变换的组合。

首先，将投影中心平移至坐标系原点，此投影中心已在原点，该步骤无需操作。

接着，把投影平面变换为平行于 x/y 平面。可通过绕 y 轴旋转，再绕 x 轴旋转来实现。

然后，沿 z 轴平移向量 (0, 0, -z₀)，将投影平面变为 x/y 平面。

最后，将透视投影矩阵分解为两个矩阵的乘积，即一个对应向 x/y 平面的平行投影矩阵，另一个为附加变换矩阵。

所以，合适的变换组合为：

1. 先进行使投影平面平行于 x/y 平面的旋转变换
2. 再进行沿 z 轴的平移变换 (0, 0, -z₀)
3. 最后进行矩阵分解

3、推导绘制斜率在 -1 到 0 之间直线的中点算法。