从查找表的一端开始，依次将每个记录的关键字与给定值进行比较

1. 顺序查找

   • 基本思想：从查找表的一端开始，依次将每个记录的关键字与给定值进行比较。若匹配成功，则查找成功；若遍历整个表仍未找到，则查找失败。
   • 适用场景：适用于顺序存储结构（如数组）和链式存储结构（如单链表），对数据是否有序无要求。
   • 平均查找长度（ASL）：
     • 在等概率情况下，成功查找的平均查找长度为：
       $$AS{L}_{\text{成功}}=\frac{n+1}{2}$$
       即平均需要比较约一半的元素。
     • 查找失败时，必须比较全部 $n$ 个元素（若设置监视哨，则为 $n+1$ 次）。
   • 特点：算法简单、实现容易、适应性强（无需排序），但当表长 $n$ 较大时，效率较低，时间复杂度为 $O(n)$。

2. 折半查找（二分查找）

   • 前提条件：查找表必须是按关键字有序排列，且采用顺序存储结构（便于通过下标访问中间元素）。
   • 基本逻辑：
     每次将待查关键字与当前查找区间的中间位置元素的关键字比较：
     • 若相等，则查找成功；
     • 若待查值更大，则在右半区间继续查找；
     • 若待查值更小，则在左半区间继续查找。
       重复此过程，直到找到目标或查找区间为空。
   • 特点：效率高，时间复杂度为 $O(\log n)$，但限制较多（需有序、顺序存储）。后续可通过判定树分析其成功与失败情况下的平均查找长度（ASL）。

# 折半查找示例代码（非递归）
def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid  # 返回索引
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1  # 查找失败

在等概率情况下，顺序查找的平均查找长度（ASL，Average Search Length）可以通过数学期望的方法进行推导。

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推导过程：

假设查找表中有 $n$ 个元素，且每个元素被查找的概率相等（即等概率），均为：
$$P_i=\frac{1}{n}(i=1,2,\dots ,n)$$

• 查找第1个元素需要比较 1 次；
• 查找第2个元素需要比较 2 次；
• …
• 查找第$i$个元素需要比较 $i$ 次；
• 查找第$n$个元素需要比较 $n$ 次。

由于是“成功查找”的平均情况，我们只考虑目标元素存在于表中的情形。

则平均查找长度为所有查找位置的比较次数的加权平均（权重为概率）：

$$AS{L}_{\text{成功}}=\sum _{i=1}^n{P}_i\times i=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}i=\frac{1}{n}\cdot \frac{n(n+1)}{2}=\frac{n+1}{2}$$

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✅ 最终结果：

$$\boxed{AS{L}_{\text{成功}}=\frac{n+1}{2}}$$

这说明，在等概率条件下，平均需要比较约一半的元素才能找到目标。

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补充说明：

• 若查找失败，则必须遍历整个表（共 $n$ 次比较），所以失败时的 ASL 为 $n$。
• 若设置了“监视哨”（sentinel），将待查值放在表尾，则最多比较 $n+1$ 次即可确定结果。

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示例验证：

设 $n=5$，则：
$$ASL=\frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3=\frac{5+1}{2}$$
符合公式。