*KMP算法**：利用已匹配信息避免回溯主串指针，预处理模式串得到 next 数组，时间复杂度 O(m+n)，效率显著提升

原创于 2025-12-31 00:00:00 发布 · 1k 阅读

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一、串的基本概念

空串：长度为 0 的串，不包含任何字符，记作 ""。
空格串：由一个或多个空格组成的串，如 " "（三个空格），其长度等于空格个数，空格是有效字符。
子串与主串：子串是主串中连续的一段字符序列。例如主串 "abcde" 的子串有 "ab"、"bcd" 等；空串是任意串的子串。子串的位置以它第一个字符在主串中的位置表示（通常从1开始计位）。
串相等：两个串相等当且仅当它们的长度相同，并且对应位置上的字符完全相同。
串比较：基于字符的 ASCII 码值进行字典序比较。从左到右逐位比较，若某位字符不同，则ASCII大的串更大；如果一个串是另一个的前缀，则较长的串更大。例如 "abc" < "abcd"。

二、串的基本操作
以下五种操作构成串的最小操作子集，其他操作可由这些组合实现：

赋值（StrAssign(s, t)）：将串 s 的值复制给串 t。
连接（Concat(s, t)）：将串 t 拼接到串 s 后面，生成一个新的连接串。
求长（StrLength(s)）：返回串 s 中字符的个数。
比较（StrCompare(s, t)）：按字典序比较两串：
- 返回 -1 表示 s < t；
- 返回 0 表示 s = t；
- 返回 1 表示 s > t。
求子串（SubString(s, start, len)）：从串 s 的第 start 个字符起，截取长度为 len 的子串。若范围越界则返回空串或报错。

三、串的存储结构

顺序存储：使用固定或动态分配的字符数组存储串，特点是访问速度快，但插入删除效率低。
- 静态分配：如 char str[MaxSize]；
- 动态分配：运行时根据需要申请空间，灵活性更高。
链式存储：采用链表方式存储，每个节点可存放一个或多个字符。
- 节点存单个字符：处理简单，但指针开销大，存储密度低；
- 节点多字符：提高存储密度，减少指针数量，但可能造成结点内空间浪费（最后一个结点不满）。

四、串的模式匹配

定义：在主串（目标串）中查找是否存在与模式串（子串）相等的子序列，返回首次匹配成功的位置（通常从1开始）。
应用广泛：文本编辑、搜索引擎、DNA序列分析等。
常见算法包括：
- BF算法（Brute Force）：暴力匹配，逐位比较，最坏时间复杂度 O(m×n)。
- KMP算法：利用已匹配信息避免回溯主串指针，预处理模式串得到 next 数组，时间复杂度 O(m+n)，效率显著提升。
- 串的插入操作是指：将一个字符串 t 插入到主串 s 的第 pos 个字符位置处，形成一个新的串。我们可以使用串的 五种基本操作（赋值、连接、求长、比较、求子串）来实现该功能。

实现思路：

假设要在串 s 的第 pos 个位置插入串 t，步骤如下：

求出原串 s 的长度 n = StrLength(s)；
若 pos < 1 或 pos > n + 1，则插入位置非法，返回错误或空串；
使用 SubString(s, 1, pos-1) 提取 s 中从开头到 pos-1 的前缀部分；
使用 SubString(s, pos, n-pos+1) 提取 s 中从 pos 开始到最后的后缀部分；
将三部分按顺序连接：前缀 + t + 后缀；
最终结果即为插入后的串。

伪代码实现：

String InsertString(String s, int pos, String t)
{
    if (pos < 1 || pos > StrLength(s) + 1)
        return "";  // 非法位置，返回空串

    int n = StrLength(s);
    String prefix, suffix, result;

    // 获取前缀：1 到 pos-1
    if (pos == 1)
        prefix = "";  // 插入在最前面
    else
        prefix = SubString(s, 1, pos - 1);

    // 获取后缀：pos 到末尾
    if (pos <= n)
        suffix = SubString(s, pos, n - pos + 1);
    else
        suffix = "";  // 插入在末尾之后

    // 连接三部分：prefix + t + suffix
    result = Concat(prefix, t);
    result = Concat(result, suffix);

    return result;
}