实现一个支持 push（入栈）、pop（出栈）和 min（获取最小元素）操作的栈数据结构，且三个操作的时间复杂度均为 O(1)

包含 min 函数的栈设计说明

一、设计目标

实现一个支持 push（入栈）、pop（出栈）和 min（获取最小元素）操作的栈数据结构，且三个操作的时间复杂度均为 O(1)。

二、核心思路

1. 数据结构选择

使用 两个栈 实现：

• 主栈（stack）：存储所有元素，支持正常的 push 和 pop 操作。
• 辅助栈（min_stack）：存储当前栈中的 最小元素，确保 min 操作可直接获取栈顶值。

2. 操作逻辑

（1）push 操作（入栈）

• 主栈：直接将元素压入。
• 辅助栈：
  • 若辅助栈为空，或新元素 小于等于 辅助栈栈顶元素，则将新元素压入辅助栈。
  • 否则，将辅助栈栈顶元素 再次压入（保持与主栈元素数量一致，简化 pop 操作）。

（2）pop 操作（出栈）

• 主栈：弹出栈顶元素。
• 辅助栈：同步弹出栈顶元素（因辅助栈与主栈元素数量一致，弹出后仍能反映当前最小元素）。

（3）min 操作（获取最小元素）

• 直接返回 辅助栈的栈顶元素，即为当前主栈中的最小元素。

三、示例演示

以序列 [3, 2, 5, 1, 4] 为例：

操作	主栈（stack）	辅助栈（min_stack）	当前最小元素（min）
push(3)	[3]	[3]	3
push(2)	[3, 2]	[3, 2]	2
push(5)	[3, 2, 5]	[3, 2, 2]	2
push(1)	[3, 2, 5, 1]	[3, 2, 2, 1]	1
push(4)	[3, 2, 5, 1, 4]	[3, 2, 2, 1, 1]	1
pop()	[3, 2, 5, 1]	[3, 2, 2, 1]	1
pop()	[3, 2, 5]	[3, 2, 2]	2

四、复杂度分析

• 时间复杂度：push、pop、min 操作均为 O(1)（仅涉及栈顶元素的访问和修改）。
• 空间复杂度：O(n)（n 为元素个数，辅助栈最多存储 n 个元素）。

五、关键优势

1. 高效性：所有操作均为常数时间复杂度，满足实时性要求。
2. 简洁性：通过双栈同步机制，避免复杂的条件判断，逻辑清晰。
3. 鲁棒性：辅助栈与主栈元素数量一致，pop 操作无需额外判断，避免边界错误。

六、适用场景

• 需要频繁获取栈中最小元素的场景（如算法题、实时数据监控、表达式求值等）。
• 对时间效率要求较高的系统，如高频交易、实时排行榜等。

总结

通过 双栈协同 的设计，主栈负责元素存储，辅助栈动态跟踪最小元素，可在 O(1) 时间内完成 push、pop 和 min 操作。该方案兼顾效率与简洁性，是解决此类问题的经典方法。

使用两个栈实现包含 min 函数的栈结构虽然能满足时间复杂度要求，但存在以下缺点：

一、空间复杂度较高

• 辅助栈冗余存储：为保持与主栈元素数量一致，辅助栈需重复存储相同的最小元素（如示例中 push(5) 时辅助栈再次压入 2）。在最坏情况下（如元素单调递增），辅助栈与主栈存储完全相同的元素，导致空间复杂度翻倍（从 O(n) 变为 O(2n)）。

二、操作同步性要求严格

• 必须严格同步 push 和 pop：若主栈与辅助栈的操作不同步（如漏弹辅助栈元素），会直接导致 min 函数返回错误结果。这种强耦合性增加了代码实现的易错性，尤其在多线程环境下需额外处理同步问题。

三、不适用于海量数据场景

• 当栈中元素数量极大（如百万级）时，辅助栈的冗余存储会显著增加内存占用，可能引发内存溢出风险。对于资源受限的嵌入式系统或高性能要求的场景，该方案不够经济。

四、删除中间元素时逻辑复杂

• 若扩展需求中涉及删除栈中间元素（非栈顶），双栈结构难以高效支持，需遍历主栈重构辅助栈，导致时间复杂度退化至 O(n)，违背原设计初衷。

对比优化方案

• 单栈+变量记录最小值：可减少空间占用，但 pop 操作可能需要重新计算最小值（时间复杂度退化为 O(n)）。
• 链表+最小值指针：通过节点记录当前最小值，可优化空间，但实现复杂度更高。

综上，双栈方案的核心 trade-off 是用 空间换时间，适用于对时间效率要求极高、空间资源相对充裕的场景，但若需平衡空间开销，需根据实际需求选择其他实现方式。

单栈方案（仅用一个栈存储元素，通过变量记录当前最小值）在弹出栈顶元素恰好是当前最小值时，时间复杂度会退化为 O(n)。具体场景如下：

退化触发条件

当栈顶元素是当前最小值，且执行 pop 操作后，需要重新遍历整个栈以寻找新的最小值。此时 pop 操作的时间复杂度从 O(1) 变为 O(n)。

示例说明

假设栈内元素为 [5, 3, 4, 2, 1]，当前最小值为 1（栈顶）：

1. 执行 pop() 弹出 1 后，需遍历剩余元素 [5, 3, 4, 2] 才能找到新的最小值 2，此时遍历耗时 O(n)。

本质原因

单栈方案通过变量记录最小值，但未保存历史最小值序列。一旦当前最小值被弹出，只能通过回溯整个栈重新计算，导致时间复杂度退化。

对比双栈方案

双栈方案通过辅助栈保存每个状态的最小值，即使弹出当前最小值，辅助栈顶仍能直接提供新的最小值，因此所有操作均保持 O(1) 复杂度。

结论

单栈方案的时间复杂度退化发生在 弹出当前最小值 的场景下，此时需遍历栈以更新最小值。这是其为节省空间而牺牲最坏情况效率的典型 trade-off。