从根节点到叶节点的路径中，找出所有节点值之和等于目标整数的路径

二元树路径求和问题的解决方案

问题分析

• 目标：从根节点到叶节点的路径中，找出所有节点值之和等于目标整数的路径。
• 关键约束：路径必须是从根到叶的完整路径（叶节点无左右子树）。

核心算法：深度优先搜索（DFS）

思路

1. 递归遍历：从根节点出发，递归探索左右子树。
2. 路径跟踪：用栈或列表记录当前路径的节点值。
3. 和校验：到达叶节点时，检查路径和是否等于目标值，若相等则输出路径。

步骤示例（以目标和 22 为例）：

	路径 1：10 → 12
	- 路径和：10 + 12 = 22 → 匹配目标，输出。
	路径 2：10 → 5 → 7
	- 路径和：10 + 5 + 7 = 22 → 匹配目标，输出。

实现要点

1. 递归参数：当前节点、当前路径列表、当前路径和。
2. 终止条件：
   • 节点为空 → 直接返回。
   • 叶节点 → 校验路径和，匹配则打印路径。
3. 回溯处理：递归返回后弹出当前节点（恢复路径状态，避免影响其他分支）。

代码实现（Python）

python

	class TreeNode:
	def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
	self.val = val
	self.left = left
	self.right = right
	def find_path(root, target_sum):
	result = []
	def dfs(node, current_path, current_sum):
	if not node:
	return
	# 更新路径和与当前路径
	current_sum += node.val
	current_path.append(node.val)
	# 叶节点且和匹配
	if not node.left and not node.right and current_sum == target_sum:
	result.append(list(current_path)) # 深拷贝路径
	# 递归左右子树
	dfs(node.left, current_path, current_sum)
	dfs(node.right, current_path, current_sum)
	# 回溯：移除当前节点
	current_path.pop()
	dfs(root, [], 0)
	return result
	# 示例树构建
	root = TreeNode(10)
	root.left = TreeNode(5, TreeNode(4), TreeNode(7))
	root.right = TreeNode(12)
	# 测试：目标和 22
	print(find_path(root, 22)) # 输出：[[10, 5, 7], [10, 12]]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个节点仅访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，h 为树的高度（递归栈深度，最坏情况为链状树 O(n)）。

扩展场景

1. 路径不限制根到叶：需允许从任意节点开始/结束（需修改递归逻辑，取消叶节点限制）。
2. 二叉搜索树（BST）优化：利用 BST 特性剪枝（如当前和超过目标时停止右子树搜索）。
3. 记录路径坐标：扩展存储节点索引或指针，便于定位具体节点。

该方法通过深度优先搜索与回溯结合，高效遍历所有可能路径，是解决树路径求和问题的经典方案。

在二叉搜索树（BST）中进行路径求和剪枝时，可利用 左子树所有节点值 ≤ 当前节点值 ≤ 右子树所有节点值 的特性优化搜索。以下是具体实现：

核心剪枝逻辑

1. 提前终止右子树搜索：若当前路径和 + 当前节点值 已超过目标值，则右子树所有路径和必然更大（因右子树节点值 ≥ 当前节点值），可直接剪枝。
2. 保留左子树搜索：左子树节点值更小，可能存在和为目标值的路径，需继续递归。

代码实现（Python）

python

	class TreeNode:
	def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
	self.val = val
	self.left = left
	self.right = right
	def find_bst_path(root, target_sum):
	result = []
	def dfs(node, current_path, current_sum):
	if not node:
	return
	current_sum += node.val
	current_path.append(node.val)
	# 叶节点且和匹配：记录路径
	if not node.left and not node.right and current_sum == target_sum:
	result.append(list(current_path))
	# 剪枝逻辑：仅当当前和 <= 目标值时，才搜索右子树
	if current_sum <= target_sum:
	dfs(node.right, current_path, current_sum) # 右子树可能存在更大值但和仍达标
	# 左子树始终需要搜索（节点值更小，可能存在和为目标的路径）
	dfs(node.left, current_path, current_sum)
	# 回溯：移除当前节点
	current_path.pop()
	dfs(root, [], 0)
	return result
	# 示例 BST 构建（满足左 ≤ 中 ≤ 右）
	root = TreeNode(10)
	root.left = TreeNode(5, TreeNode(4), TreeNode(7)) # 左子树：5 (4,7)
	root.right = TreeNode(12) # 右子树：12
	# 测试：目标和 22
	print(find_bst_path(root, 22)) # 输出：[[10, 5, 7], [10, 12]]

剪枝效果说明

• 右子树剪枝：例如当前路径和为 10 + 12 = 22（已等于目标），此时右子树为空，无需处理；若目标和为 20，则 10 + 12 = 22 > 20，直接剪枝右子树，避免无效递归。
• 左子树不剪枝：例如目标和为 19，当前路径 10 + 5 = 15 ≤ 19，需继续搜索左子树的 4 和 7（如 10 + 5 + 4 = 19 为有效路径）。

关键优化点

• 剪枝条件：current_sum <= target_sum 是右子树搜索的前提，利用 BST 右子树递增特性避免无效计算。
• 与普通二叉树对比：普通二叉树需搜索所有路径（O(n)），而 BST 在目标值较小时可显著减少右子树遍历次数（最坏情况仍为 O(n)，但平均效率提升）。

通过此剪枝策略，可在 BST 路径求和问题中有效减少不必要的递归，提升搜索效率。